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已知曲線與其關(guān)于點(diǎn)(1.1)對稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A.B.如果過這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角是.則實(shí)數(shù)a的值是【查看更多】

已知曲線過上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中．

（1）求與的關(guān)系式；

（2）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意,都有成立。

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已知曲線C：

，給出下列四個(gè)命題：
①曲線C與兩坐標(biāo)圍成的圖形面積不大于

②曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為

③曲線C關(guān)于點(diǎn)（

，

）中心對稱
④當(dāng)x≠0，1時(shí)，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值
其中正確命題個(gè)數(shù)為（）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

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（1）若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=

對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x²+y²=1在矩陣N=

所對應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為

，它與曲線

為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C₁的極坐標(biāo)方程為：

，曲線C₂的參數(shù)方程為：

（θ為參數(shù)），試求曲線C₂關(guān)于直線C₁對稱的曲線的直角坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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如圖，已知雙曲線C₁：

y2

m

-

x2

n

=1（m＞0，n＞0），圓C₂：（x-2）²+y²=2，雙曲線C₁的兩條漸近線與圓C₂相切，且雙曲線C₁的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C₂關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C₂．
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線C₁的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

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如圖，已知雙曲線C₁：

=1（m＞0，n＞0），圓C₂：（x-2）²+y²=2，雙曲線C₁的兩條漸近線與圓C₂相切，且雙曲線C₁的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C₂關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C₂．
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線C₁的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．