(1)設(shè)粒子以與z軸成45°角從0點射出，其運(yùn)動軌跡第一次與z軸相交于A點，第N次與z軸相交于P點，求氘核粒子的比荷  (用已知量B、x₀、v₀、N表示)及OA段粒子運(yùn)動軌跡的弧長(用已知量五x₀、v₀、N表示)；

(2)求粒子從O點到A點所經(jīng)歷時問t₁和從O點到P點所經(jīng)歷時間t(用已知量x₀、v₀、N表示)。

（22分）如圖所示，無限寬廣的勻強(qiáng)磁場分布在xoy平面內(nèi)，x軸上下方磁場均垂直xoy 平面向里，x軸上方的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，x軸下方的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為4B/3�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為-q帶負(fù)電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點O沿y方向進(jìn)入上方磁場。在粒子運(yùn)動過程中，與x軸交于若干點。不計粒子的重力。求：

（1）粒子在x軸上方磁場做勻速圓周運(yùn)動半徑r1

（2）設(shè)x上方的周期為T1，x下方的周為T2，求T1 ：T2

（3）如把x上方運(yùn)動的半周與x下方運(yùn)動的半周稱為一周期的話，則每經(jīng)過一周期，在x軸上粒子右移的距離。

（4）在與x軸的所有交點中，粒子兩次通過同一點的坐標(biāo)位置。

在實驗室中，需要控制某些帶電粒子在某區(qū)域內(nèi)的滯留時間，以達(dá)到預(yù)想的實驗效果�，F(xiàn)設(shè)想在xOy的紙面內(nèi)存在以下的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，在O點到P點區(qū)域的x軸上方，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點距離為x₀（如圖所示）�，F(xiàn)在原點O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內(nèi)發(fā)射氘核粒子。

（1）設(shè)粒子以與x軸成45°角從O點射出，第一次與x軸相交于A點，第n次與x軸交于P點，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子運(yùn)動軌跡的弧長（用已知量x₀、v₀、n表示）。

（2）求粒子從O點到A點所經(jīng)歷時間t₁和從O點到P點所經(jīng)歷時間t（用已知量x₀、v₀、n表示）。