(I)若函數(shù)有極大值32.求實數(shù)的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（I）若f（x）在x=1時，有極值-1，求b、c的值；
（II）當(dāng)b為非零實數(shù)時，證明：f（x）的圖象不存在與直線（b2-c）x+y+1=0平行的切線；
（III）記函數(shù)|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，求證：M≥
32
．

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已知f（x）=x3+bx2+cx+2．
（I）若f（x）在x=1時，有極值-1，求b、c的值；
（II）當(dāng)b為非零實數(shù)時，證明：f（x）的圖象不存在與直線（b2-c）x+y+1=0平行的切線；
（III）記函數(shù)|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值為M，求證：M≥
3
2
．

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

C

A

D

B

A

C

二、填空題(每小題4分,共28分)

11．1+2i          12．5            13．             14．  13   

15．  2或           16．          17．9

三、解答題：本大題共5小題，滿分72分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

18．（本題滿分14分）

解：（1）f(x)=    T=4

   （2）    （3）兩邊平方得

，而        ∴

19．（本小題滿分14分）

   （1）證明：∵A/O⊥面CEFB  

∴EF⊥A/O，又EF⊥EC  

A/O∩EC=0

∴EF⊥面A/EC 

而A/C面A/EC

 ∴EF⊥A/C

   （2）

20．（本題滿分14分）

解：（1）an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1兩式相減得an+1=3an(a≥2),又a2=2S1+1=2a1+1=3=3a1 

∴  {an}是以a1=1為首項，3為公比的等比數(shù)列，an=3n-1

（2）Tn=5n2+20n

21．（本小題滿分15分）

解：（1）W：x2=6y

   （2）設(shè)AC： 

設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2）  |AC|=6（k2+1）

同理|BD|=6

SABCD­=

當(dāng)k=±1時取等號

22．（本小題滿分15分）

解：（1）f(x)=ax34ax2+4ax

         f/(x)=3ax28ax+4a=a(3x2)(x2)=0x=或2

∵f(x)有極大值32，而f(2)=0  ∴f()=32=7,a=27

   （2）f/(x)=a(3x2)(x2)

當(dāng)a>0時，f(x)=[ 2,]上遞增在[]上遞減，

    ∴0<a<

當(dāng)a<0時，f(x)在[2,]上遞減，在[]上遞增

f(2)= 32a>f(1)=a    ∴    ∴

綜上

 

 

 

 


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