(III)設(shè)與軸交于點(diǎn).不同的兩點(diǎn)在上.且滿足.求的取值范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸交于定點(diǎn)Q；

 （III）在（II）條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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已知橢圓的離心率為以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切。

   （I）求橢圓C的方程；

   （II）設(shè)P（4，0），A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸交于定點(diǎn)Q；

 （III）在（II）條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求的取值范圍。

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已知橢圓C1：（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）直線l1過(guò)橢圓C1的左焦點(diǎn)F1，且與x軸垂直，動(dòng)直線l2垂直于直線l2，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）設(shè)C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)R、S滿足，求的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
3
，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
（I）求橢圓C1的方程；
（II）直線l1過(guò)橢圓C1的左焦點(diǎn)F1，且與x軸垂直，動(dòng)直線l2垂直于直線l2，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（III）設(shè)C2上的兩個(gè)不同點(diǎn)R、S滿足
OR
•
RS
=0，求|
OS
|的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使
？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：
（III）對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n），存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使，試求實(shí)數(shù)n的取值范圍。

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng).

（1）C    （2）B    （3）D    （4）C     （5）B    （6）B   

（7）A    （8）C    （9）B    （10）D   （11）A    （12）B

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 答案填在題中橫線上.

13. 如果一個(gè)二面角的兩個(gè)面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)     假     14.   15. 0     16.

三、解答題：本大題共6小題，共74分. 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17． 解：（Ⅰ）………2分

………4分

………6分

 （II）

   ……8分

的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為  ………10分

所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積

=    …12分

18． 解：（Ⅰ）設(shè)搖獎(jiǎng)一次，獲得一、二、三、四、五等獎(jiǎng)的事件分別記為.

則其概率分別為……3分

設(shè)搖獎(jiǎng)一次支出的學(xué)習(xí)用品相應(yīng)的款項(xiàng)為，則的分布列為：

 

1

2

3

4

5

 

 

 

                                                  

.………6分

若捐款10元者達(dá)到1500人次，那么購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)為（元）,

除去購(gòu)買學(xué)習(xí)用品的款項(xiàng)后，剩余款項(xiàng)為（元）,

故剩余款項(xiàng)可以幫助該生完成手術(shù)治療. ………8分

（II）記事件“學(xué)生甲捐款20元獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品”為，則.

即學(xué)生甲捐款20元獲得價(jià)值6元的學(xué)習(xí)用品的概率為………12分

19． 以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D―xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）. …  3分

（Ⅰ）證明：設(shè)則有所以，，∴平面；………6分

（II）解：

設(shè)為平面的法向量，

于是………8分

同理可以求得平面的一個(gè)法向量，………10分

  ∴二面角的余弦值為. ………12分

20． 解：（Ⅰ）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得，切點(diǎn)是的切線方程是.…2分

當(dāng)時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)，即，得;

當(dāng)時(shí)，切線過(guò)點(diǎn)，即，得.

所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………4分

（II）當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和=

同乘以，得=兩式相減，…………8分

得=，

所以=.………12分

21．解：（Ⅰ）由于所以

………2分

令,

當(dāng)a=2時(shí)，

所以2－a≠0.

①     當(dāng)2－a>0，即a<2時(shí)，的變化情況如下表1：

 

x

0

(0,2－a)

2－a

(2－a,+∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

此時(shí)應(yīng)有f(0)=0，所以a=0<2；

②當(dāng)2－a<0，即a>2時(shí)，的變化情況如下表2：

x

2－a

(2－a,0)

0

(0,+∞)

－

0

+

0

－

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

此時(shí)應(yīng)有

而

綜上可知，當(dāng)a=0或4時(shí)，的極小值為0. ………6分

（II）若a<2，則由表1可知，應(yīng)有 也就是

設(shè)

由于a<2得

所以方程  無(wú)解. ………8分

若a>2，則由表2可知，應(yīng)有f(0)=3，即a=3. ………10分

綜上可知，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，f(x)的極大值為3. ………12分

22. 解：（Ⅰ）由得，；……4分

由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分

（II）由條件知，，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)的軌跡的方程是.  ……8分

（III）由（2）知，設(shè)，，所以，.

由，得.因?yàn)?sub>，化簡(jiǎn)得，……10分

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）. ……12分    ，又

所以當(dāng)，即時(shí)，，故的取值范圍是.14分

 

 

 

 

 


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