已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前項(xiàng)的積記為.

（1）求使得取得最大值時(shí)的值；

（2）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列.

（參考數(shù)據(jù)）

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，數(shù)列前項(xiàng)的積記為.
（1）求使得取得最大值時(shí)的值；
（2）證明中的任意相鄰三項(xiàng)按從小到大排列，總可以使其成等差數(shù)列，如果所有這些等差數(shù)列的公差按從小到大的順序依次設(shè)為，證明:數(shù)列為等比數(shù)列.
（參考數(shù)據(jù)）

關(guān)于二項(xiàng)式，有下列四個(gè)命題：（1）在二項(xiàng)展開式中，所有非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1；（2）二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1003項(xiàng)；（3）二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)是 ；（4）當(dāng)時(shí)，除以2000所得的余數(shù)為1.其中真命題的序號是__________________。

關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：

①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1； ②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為；

③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以的余數(shù)是.其中所有正確命題的序號是  ____    .