給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：①f（-

1

2

）=

1

2

；②f（3.4）=-0.4；③f（-

1

4

）＜f（

1

4

）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[-

1

2

，

1

2

]；則其中真命題的序號(hào)是．

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f(x)=|x-{x}

.

_   (x∈

．
（1）求f(4)，f(-

1

2

)，f(-8.3)的值；
（2）對(duì)于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-

1

2

，

1

2

]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+

1

2

&(k∈Z)

對(duì)稱；
請(qǐng)你將以上四個(gè)判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來(lái)，并選擇其中一個(gè)加以證明；
（3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=

9

23

的所有解的和．

假設(shè)符號(hào)f^（n）（x）表示對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行n次求導(dǎo)，即n階導(dǎo)數(shù)．若f（x）=a^x，則f^（2011）（x）=．

下列命題成立的是． （寫出所有正確命題的序號(hào)）．
①a，bc∈R，a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
②當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=

1

x2

+2x≥2

1 x2 •2x

=2

2 x

，∴當(dāng)且僅當(dāng)x²=2x即x=2時(shí)f（x）取最小值；
③當(dāng)x＞1時(shí)，

x2-x+4

x-1

≥5；
④當(dāng)x＞0時(shí)，x+

1

x

+

1

x+ 1 x

的最小值為

5

2

．

求函數(shù)y=2x2+

3

x

，(x＞0)的最小值，指出下列解法的錯(cuò)誤，并給出正確解法．
解一：y=2x2+

3

x

=2x2+

1

x

+

1

x

≥3

3	2x2• 1 x • 2 x

=3

3	4

．∴ymin=3

3	4

．
解二：y=2x2+

3

x

≥2

2x2• 3 x

=2

6x

當(dāng)2x2=

3

x

即x=

3 12

2

時(shí)，ymin=2

6• 3 12 2

=2

3 3 12

=2

6	324

．