求函數(shù)在[0.2]上的最大值和最小值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

求函數(shù)在[0,2]上的最大值和最小值.

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一、選擇題

(1)D      (2)C      (3)A      (4)D      (5)A      (6)B

(7)C      (8)A      (9)B      (10)A     (11)B     (12)C

二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.

(13)28    (14)   (15)    (16)2

三、解答題

(17)本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,二倍角公式以及三角函數(shù)式的恒等變形等基礎(chǔ)知識和基本技能.滿分12分.

解:

                     

   當(dāng)為第二象限角,且

   ,

所以=

(18)本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算,利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì),判斷函數(shù)的最大值、最小值以及綜合運(yùn)算能力.滿分12分.

   解:

令 

化簡為  解得

當(dāng)單調(diào)增加;

當(dāng)單調(diào)減少.

所以為函數(shù)的極大值.

又因為  

所以   為函數(shù)在[0,2]上的最小值,為函數(shù)

在[0,2]上的最大值.

(19)本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念,以及運(yùn)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力.滿分12分.

   解:(Ⅰ)的可能值為-300,-100,100,300.

P(=-300)=0.23=0.008, P(=-100)=3×0.22×0.8=0.096,

P(=100)=3×0.2×0.82=0.384, P(=300)=0.83=0.512,

所以的概率分布為

-300

-100

100

300

P

0.008

0.096

0.384

0.512

根據(jù)的概率分布,可得的期望

E=(-300)×0.08+(-100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180.

(Ⅱ)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P(≥0)=0.384+0.512=0.896.

   解:(Ⅰ)如圖1,取AD的中點(diǎn)E,連結(jié)PE,則PE⊥AD.

作PO⊥平面在ABCD,垂足為O,連結(jié)OE.

根據(jù)三垂線定理的逆定理得OE⊥AD,

所以∠PEO為側(cè)面PAD與底面所成的二面角的平面角,

由已知條件可知∠PEO=60°,PE=6,

所以PO=3,四棱錐P―ABCD的體積

VP―ABCD=

(Ⅱ)解法一:如圖1,以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.通過計算可得

P(0,0,3),A(2,-3,0),B(2,5,0),D(-2,-3,0)

所以

因為 所以PA⊥BD.

解法二:如圖2,連結(jié)AO,延長AO交BD于點(diǎn)F.通過計算可得EO=3,AE=2

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        <center id="m7mcx"><em id="m7mcx"></em></center>

          所以  Rt△AEO∽Rt△BAD.

                  得∠EAO=∠ABD.

                  所以∠EAO+∠ADF=90°

             所以  AF⊥BD.

             因為  直線AF為直線PA在平面ABCD 內(nèi)的身影,所以PA⊥BD.

          (21)本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式,雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力.滿分12分.

            解:直線的方程為,即 

          由點(diǎn)到直線的距離公式,且,得到點(diǎn)(1,0)到直線的距離

          ,

          同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線的距離

             即   

          于是得 

          解不等式,得   由于所以的取值范圍是

          (22)本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù),三角函數(shù)的性質(zhì),等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念和性質(zhì),以及綜合運(yùn)用的能力.滿分14分.

          (Ⅰ)證明:

          解出為整數(shù),從而

                  

           

                 所以數(shù)列是公比的等比數(shù)列,且首項

          (Ⅱ)解:

                   

          從而  

              

          因為,所以


          同步練習(xí)冊答案