(Ⅱ)證明, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積S=
1
2
，
AB
•
AC
=3，且cosB=
3
5
，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知cosα=-
4
5
，α∈(π，
3
2
π)，tanβ=-
1
3
，β∈(
π
2
，π)，cos(α+β)，求cos（α+β）．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式；②由推導(dǎo)兩角和的正弦公式
（Ⅱ）已知△ABC的面積 S=12， •=3，且 cosB=，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知△ABC的面積數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，求cosC．

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（Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
②由Cα+β推導(dǎo)兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
（Ⅱ）已知數(shù)學(xué)公式，求cos（α+β）．

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一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿(mǎn)分60分.

（1）A      （2）B     （3）D     （4）C      （5）A    （6）B

（7）C      （8）A     （9）D     （10）C     （11）B    （12）A

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿(mǎn)分16分.

（13）                         （14）

（15）2                                        （16）

三、解答題

（17）本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分.

      解：由已知.

  

      從而 

.

（18）本小題主要考查線(xiàn)面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識(shí)，考查空間想象能力和推理論證能力.滿(mǎn)分12分.

      解法一：（I）連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1，  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4，∴CP=I.

      在Rt△PBC中，∠PCB為直角，BC=4，CP=1，故BP=.

      在Rt△APB中，∠ABP為直角，tan∠APB=

      ∴∠APB=

（19）本小題主要考查簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.

      解：設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域.

      與可行域相交，其中有一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的M點(diǎn)，且

      與直線(xiàn)的距離最大，這里M點(diǎn)是直線(xiàn)

      和的交點(diǎn).

       解方程組 得x=4，y=6

      此時(shí)（萬(wàn)元）.

          當(dāng)x=4，y=6時(shí)z取得最大值.

      答：投資人用4萬(wàn)元投資甲項(xiàng)目、6萬(wàn)元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元的前提下，使可能的盈利最大.

（20）本小題主要考查數(shù)列的基本知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分12分.

      解：（I）當(dāng)時(shí)，

             

       由，

       即              又.

       （II）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則在中分別取k=1,2,得

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    <menu id="uz6nr"></menu>
    
   
    
    
    
    
    
    （1）
    （2）
           由（1）得

           當(dāng)
           若成立
           若
              故所得數(shù)列不符合題意.
           當(dāng)
           若
           若.
           綜上，共有3個(gè)滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等差數(shù)列：
           ①{an} : an=0，即0，0，0，…；
           ②{an} : an=1，即1，1，1，…；
           ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，
    （21）本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓和向量等基本知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力.滿(mǎn)分12分.
           解：（I）設(shè)所求橢圓方程是
           由已知，得    所以.
           故所求的橢圓方程是
           （II）設(shè)Q（），直線(xiàn)
           當(dāng)由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得
           
           .
           于是   故直線(xiàn)l的斜率是0，.
    （22）本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識(shí)，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.滿(mǎn)分14分.
           證明：（I）任取 
           和  ②
           可知 ，
           從而 .  假設(shè)有①式知
           
           ∴不存在
           （II）由                       
③
           可知   ④
           由①式，得   ⑤
           由和②式知，   ⑥
           由⑤、⑥代入④式，得 
                              

    （III）由③式可知
      （用②式）
           （用①式）
    		
    
	
	
    
		
    


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