(Ⅰ)證明.并且不存在.使得, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)對于曲線上的不同兩點,,如果存在曲線上的點,且,使得曲線在點處的切線,則稱為弦的伴隨切線。特別地,當(dāng)時,又稱的λ-伴隨切線。
(。┣笞C:曲線的任意一條弦均有伴隨切線,并且伴隨切線是唯一的;
(ⅱ)是否存在曲線C,使得曲線C的任意一條弦均有伴隨切線?若存在,給出一條這樣的曲線 ,并證明你的結(jié)論; 若不存在 ,說明理由。

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對函數(shù),若存在,使得(其中A,B為常數(shù)),則稱為“可分解函數(shù)”。
(1)試判斷是否為“可分解函數(shù)”,若是,求出A,B的值;若不是,說明理由w*w^w.k&s#5@u.c~o*m;
(2)用反證法證明:不是“可分解函數(shù)”;
(3)若是“可分解函數(shù)”,則求a的取值范圍,并寫出AB關(guān)于a的相應(yīng)的表達式。

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已知f(x)=
2x2+a
x
,且f(1)=3,
(1)試求a的值,并證明f(x)在[
2
2
,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=x+b的兩根為x1,x2,試問是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意的b∈[2,
13
]及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在說明理由.

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已知f(x)=
2x2+a
x
,且f(1)=3,
(1)試求a的值,并證明f(x)在[
2
2
,+∞)上單調(diào)遞增.
(2)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=x+b的兩根為x1,x2,試問是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意的b∈[2,
13
]及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在說明理由.

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(2014•宜賓一模)如圖,直角梯形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的
12
.梯形ABCD所在平面外有一點P,滿足PA⊥平面ABCD,PA=AB.
(1)求證:平面PCD⊥平面PAC;
(2)側(cè)棱PA上是否存在點E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點E的位置并證明;若不存在,請說明理由.
(3)求二面角A-PD-C的余弦值.

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一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題5分,滿分60分.

(1)A      (2)B     (3)D     (4)C      (5)A    (6)B

(7)C      (8)A     (9)D     (10)C     (11)B    (12)A

二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題4分,滿分16分.

(13)                         (14)

(15)2                                        (16)

三、解答題

(17)本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識,以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解:由已知.

  

      從而 

.

(18)本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識,考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一:(I)連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1,  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4,∴CP=I.

      在Rt△PBC中,∠PCB為直角,BC=4,CP=1,故BP=.

      在Rt△APB中,∠ABP為直角,tan∠APB=

      ∴∠APB=

(19)本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識,以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解:設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.

      與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點,且

      與直線的距離最大,這里M點是直線

      和的交點.

       解方程組 得x=4,y=6

      此時(萬元).

          當(dāng)x=4,y=6時z取得最大值.

      答:投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目,才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下,使可能的盈利最大.

(20)本小題主要考查數(shù)列的基本知識,以及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解:(I)當(dāng)時,

             

       由

       即              又.

       (II)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則在中分別取k=1,2,得

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        (1)

        (2)

               由(1)得

               當(dāng)

               若成立

               若

                  故所得數(shù)列不符合題意.

               當(dāng)

               若

               若.

               綜上,共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列:

               ①{an} : an=0,即0,0,0,…;

               ②{an} : an=1,即1,1,1,…;

               ③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,

        (21)本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識,以及推理能力和運算能力.滿分12分.

               解:(I)設(shè)所求橢圓方程是

               由已知,得    所以.

               故所求的橢圓方程是

               (II)設(shè)Q(),直線

               當(dāng)由定比分點坐標(biāo)公式,得

              

               .

               于是   故直線l的斜率是0,.

        (22)本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識,以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分14分.

               證明:(I)任取 

               和  ②

               可知 ,

               從而 .  假設(shè)有①式知

              

               ∴不存在

               (II)由                        ③

               可知   ④

               由①式,得   ⑤

               由和②式知,   ⑥

               由⑤、⑥代入④式,得

                                  

        (III)由③式可知

          (用②式)

               (用①式)


        同步練習(xí)冊答案