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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
對任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
29

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5、函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點P,則點P的坐標為
(2,2)

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一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題5分,滿分60分.

(1)A      (2)B     (3)D     (4)C      (5)A    (6)B

(7)C      (8)A     (9)D     (10)C     (11)B    (12)A

二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題4分,滿分16分.

(13)                         (14)

(15)2                                        (16)

三、解答題

(17)本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和三角函數(shù)的恒等變換等基本知識,以及推理能力和運算能力.滿分12分.

      解:由已知.

  

      從而 

.

(18)本小題主要考查線面關(guān)系和正方體性質(zhì)等基本知識,考查空間想象能力和推理論證能力.滿分12分.

      解法一:(I)連結(jié)BP.

      ∵AB⊥平面BCC1B1,  ∴AP與平面BCC1B1所成的角就是∠APB,

      ∵CC1=4CP,CC1=4,∴CP=I.

      在Rt△PBC中,∠PCB為直角,BC=4,CP=1,故BP=.

      在Rt△APB中,∠ABP為直角,tan∠APB=

      ∴∠APB=

(19)本小題主要考查簡單線性規(guī)劃的基本知識,以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.滿分12分.

      解:設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目.

      由題意知

      目標函數(shù)z=x+0.5y.

      上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即可行域.

      與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點,且

      與直線的距離最大,這里M點是直線

      和的交點.

       解方程組 得x=4,y=6

      此時(萬元).

          x=4,y=6時z取得最大值.

      答:投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目,才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下,使可能的盈利最大.

(20)本小題主要考查數(shù)列的基本知識,以及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力.滿分12分.

      解:(I)當時,

             

       由,

       即              又.

       (II)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則在中分別取k=1,2,得

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        (1)

        (2)

               由(1)得

               當

               若成立

               若

                  故所得數(shù)列不符合題意.

               當

               若

               若.

               綜上,共有3個滿足條件的無窮等差數(shù)列:

               ①{an} : an=0,即0,0,0,…;

               ②{an} : an=1,即1,1,1,…;

               ③{an} : an=2n-1,即1,3,5,…,

        (21)本小題主要考查直線、橢圓和向量等基本知識,以及推理能力和運算能力.滿分12分.

               解:(I)設(shè)所求橢圓方程是

               由已知,得    所以.

               故所求的橢圓方程是

               (II)設(shè)Q(),直線

               當由定比分點坐標公式,得

              

               .

               于是   故直線l的斜率是0,.

        (22)本小題主要考查函數(shù)、不等式等基本知識,以及綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.滿分14分.

               證明:(I)任取 

               和  ②

               可知 ,

               從而 .  假設(shè)有①式知

              

               ∴不存在

               (II)由                        ③

               可知   ④

               由①式,得   ⑤

               由和②式知,   ⑥

               由⑤、⑥代入④式,得

                                  

        (III)由③式可知

          (用②式)

               (用①式)


        同步練習(xí)冊答案

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