如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求實(shí)數(shù)k的值；
②求二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的解析式；
③設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，E點(diǎn)為線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（與O，D不能重合），過(guò)E點(diǎn)作EF∥OB交BD于F，連接BE，設(shè)OE的長(zhǎng)為m，△BEF的面積為S，求S于m的函數(shù)關(guān)系式；
④在③的基礎(chǔ)上，試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求實(shí)數(shù)k的值；
②求二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的解析式；
③設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，E點(diǎn)為線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（與O，D不能重合），過(guò)E點(diǎn)作EF∥OB交BD于F，連接BE，設(shè)OE的長(zhǎng)為m，△BEF的面積為S，求S于m的函數(shù)關(guān)系式；
④在③的基礎(chǔ)上，試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求實(shí)數(shù)k的值；
②求二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的解析式；
③設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，E點(diǎn)為線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（與O，D不能重合），過(guò)E點(diǎn)作EF∥OB交BD于F，連接BE，設(shè)OE的長(zhǎng)為m，△BEF的面積為S，求S于m的函數(shù)關(guān)系式；
④在③的基礎(chǔ)上，試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），點(diǎn)B在第三象限內(nèi)，且△AOB的面積為3（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
①求實(shí)數(shù)k的值；
②求二次函數(shù)y=ax²+bx（a＞0）的解析式；
③設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，E點(diǎn)為線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（與O，D不能重合），過(guò)E點(diǎn)作EF∥OB交BD于F，連接BE，設(shè)OE的長(zhǎng)為m，△BEF的面積為S，求S于m的函數(shù)關(guān)系式；
④在③的基礎(chǔ)上，試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出S的最大值，并求出此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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一、選擇題

1、；   2、；   3、；   4、；    5、；    6、.

二、填空題

7、5；             8、；      9、；          10、；

11、；          12、；              13、＞；         14、；

15、；       16、；              17、120；            18、8.

三、解答題

19、解：原式――――――――――――――（2+2+1=5分）

            ――――――――――――――――――――（2分）

            ――――――――――――――――――――――――（2分）

            .―――――――――――――――――――――――――（1分）

20、解：（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，則，―――――――――（1分）

            又點(diǎn)與在一次函數(shù)圖像上，

            則，―――――――――――――――――――――（2分）

            解得.―――――――――――――――――――――――（1分）

            ∴一次函數(shù)解析式為.―――――――――――――――（1分）

         （2）由,―――――――――――――――――――――（2分）

              消元得,―――――――――――――――――（1分）

              解得（舍去）,――――――――――――――（1分）

              ∴點(diǎn)的坐標(biāo)是.――――――――――――――――（1分）

21、解：（1）令,

            由菱形得,――――――――――――――（1分）

            則在中，,――――――――（2分）

            ∴.――――――――――――――――――（2分）

       （2）∵,

            ∴.――――――――――――――――――――――――（1分）

            又在中，.――――――――（2分）

            ∵,

∴.――――――――――――――――――――――――（2分）

22、解：（1）圖略；―――――――――――――――――――――――――――（3分）

       （2）200×12%=24（戶）.――――――――――――――――――――（2分）

     答：回答“非常滿意”的居民有24戶.――――――――――――――――（1分）

       （3）（戶）.――――――――――――――（2+1=3分）

     答：對(duì)“違章搭建情況”不滿意或非常不滿意的居民估計(jì)有1854戶.―――（1分）

23、解：（1）∵，

∴，

∴.―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，

∴≌，――――――――――――――――――――（3分）

∴.――――――――――――――――――――（1分）

（2）答：.――――――――――――――――――――――（1分）

∵，

∴

∵，

∴，

∴―――――――――――――――――――――――（2分）

∵，，

∴≌，――――――――――――――――――――（1分）

∴.

∵，―――――――――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――――――（1分）

24、解：（1）∵點(diǎn)與在二次函數(shù)圖像上，

∴，――――――――――――――――――（2分）

解得，――――――――――――――――――――――（1分）

∴二次函數(shù)解析式為.――――――――――（1分）

（2）過(guò)作軸于點(diǎn)，由（1）得，――――――――（1分）

則在中，，

又在中，，―――――――（1分）

∵，――――――――――――――――（1分）

∴.―――――――――――――――――――（1分）

（3）由與，可得直線的解析式為，―（1分）

設(shè)，

則，

∴.

∴.――――――――――――――（1分）

當(dāng)，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

當(dāng)，

解得 （舍去），

∴.――――――――――――――――――――――（1分）

綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)，它們是與.

25、解：（1）過(guò)作于，

∵，

∴.

            則在中，，―――――――――（2分）

∴.――――――――――――――――（1分）

（2）令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為，

    則，―――――――――――――――――――――――（2分）

    解得.――――――――――――――――――――――――（1分）

（3）當(dāng)時(shí)，――――――――――――――――――――――（1分）

.―――――――――――――――――――（1分）

當(dāng)時(shí)，――――――――――――――――――――――（1分）

.――――――――――――――（2分）

         （4）.――――――――――――――――（1+1+1=3分）