(2)過點(diǎn)S(0.)的動(dòng)直線L交橢圓C于A.B兩點(diǎn).試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T.使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T?若存在.求出點(diǎn)T的坐標(biāo),若不存在.請(qǐng)說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,已知橢圓C:的左、右頂點(diǎn)為A、B,離心率為,直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓C的上頂點(diǎn),點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求線段MN長度的最小值;
(Ⅲ)當(dāng)線段MN長度最小時(shí),在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△PAS的面積為l?若存在,確定點(diǎn)P的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,已知點(diǎn)H(-3,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸上,其橫坐標(biāo)不小于零,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足,
(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
(2)過定點(diǎn)F(1,0)作互相垂直的直線l與l',l與(1)中的軌跡C交于A、B兩點(diǎn),l'與(1)中的軌跡C交于D、E兩點(diǎn),求四邊形ADBE面積S的最小值;
(3)將(1)中的曲線C推廣為橢圓:,并將(2)中的定點(diǎn)取為焦點(diǎn)F(1,0),求與(2)相類似的問題的解.

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如圖,已知點(diǎn)H(-3,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸上,其橫坐標(biāo)不小于零,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足,
(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
(2)過定點(diǎn)F(1,0)作互相垂直的直線l與l',l與(1)中的軌跡C交于A、B兩點(diǎn),l'與(1)中的軌跡C交于D、E兩點(diǎn),求四邊形ADBE面積S的最小值;
(3)(在下列兩題中,任選一題,寫出計(jì)算過程,并求出結(jié)果,若同時(shí)選做兩題,
則只批閱第②小題,第①題的解答,不管正確與否,一律視為無效,不予批閱):
①將(1)中的曲線C推廣為橢圓:,并
將(2)中的定點(diǎn)取為焦點(diǎn)F(1,0),求與(2)相類似的問題的解;
②(解答本題,最多得9分)將(1)中的曲線C推廣為橢圓:,并
將(2)中的定點(diǎn)取為原點(diǎn),求與(2)相類似的問題的解.

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(本小題滿分12分)已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C:=1(>0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D,橢圓C的右頂點(diǎn)為B,點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方

的動(dòng)點(diǎn),直線AS、BS與直線l:x=分別交于M、N兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;                     

(2)求線段MN的長度的最小值;

(3)當(dāng)線段MN的長度最小時(shí),在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T,使得△TSB的面積為?若存在,確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù),若不存在,說明理由.

 

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(2009•盧灣區(qū)二模)如圖,已知點(diǎn)H(-3,0),動(dòng)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸上,其橫坐標(biāo)不小于零,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足
HP
PM
=0
,
PM
=-
3
2
MQ

(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
(2)過定點(diǎn)F(1,0)作互相垂直的直線l與l',l與(1)中的軌跡C交于A、B兩點(diǎn),l'與(1)中的軌跡C交于D、E兩點(diǎn),求四邊形ADBE面積S的最小值;
(3)(在下列兩題中,任選一題,寫出計(jì)算過程,并求出結(jié)果,若同時(shí)選做兩題,
則只批閱第②小題,第①題的解答,不管正確與否,一律視為無效,不予批閱):
①將(1)中的曲線C推廣為橢圓:
x2
2
+y2=1
,并
將(2)中的定點(diǎn)取為焦點(diǎn)F(1,0),求與(2)相類似的問題的解;
②(解答本題,最多得9分)將(1)中的曲線C推廣為橢圓:
x2
a2
+
y2
b2
=1
,并
將(2)中的定點(diǎn)取為原點(diǎn),求與(2)相類似的問題的解.

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一、選擇題

BDCBB  DCBCB  AA

二、填空題

13.300    14.(文)  (理)3    15.    16.①③④

三、解答題

17.解:(1),

且與向量

(2)由(1)可得A+C,

  8分

   10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),

     12分

18.(文科)解:設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人,則文娛隊(duì)共有(7-x)人,那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是(7-2x)人,

(1)

故文娛隊(duì)共有5人。(8分)

(2)P(=1)  (12分)

(理科)解:(1)甲得66分(正確11題)的概率為

……………………2分

乙得54分(正確9題)的概率為………………4分

顯然P1=P2,即甲得66分的概率與乙得54分的概率一樣大!6分

(2)設(shè)答錯(cuò)一題倒扣x分,則學(xué)生乙選對(duì)題的個(gè)數(shù)為隨機(jī)選擇20個(gè)題答對(duì)題的個(gè)數(shù)的期望為,

得分為,=6

即每答錯(cuò)一題應(yīng)該倒扣2分。……………………12分

19.解(1)取BD中點(diǎn)N,連AN、MN

∵M(jìn)N//BC

∴∠AMN或其鄰補(bǔ)角就是異面直線AM與BC所成的角,在△AMN中,

  (4分)

(2)取BE中點(diǎn)P,連AP、PM,作MQ⊥AP于Q,

過Q作QH⊥AB于H,連MH,

∵EB⊥AP,EB⊥PM

∵EB⊥面APM即EB⊥MQ,

∴MQ⊥面AEB

∴HQ為MH在面AEB上的射影,即MH⊥AB

∴∠MHQ為二面角M―AB―E的平面角,

在△AMO中,

在△ABP中,

∴二面角M―AB―E的大小,為  (8分)

(3)若將圖(1)與圖(2)面ACD重合,該幾何體是5面體

這斜三棱柱的體積=3VA-BCD=   (12分)

20.(文科)(1)

,

   …………………………2分

……………………4分

當(dāng)恒成立,

的單調(diào)區(qū)間為

當(dāng)

…………………………6分

此時(shí),函數(shù)上是增函數(shù),

上是減函數(shù)……………………8分

(2)

直線的斜率為-4………………9分

假設(shè)無實(shí)根

不可能是函數(shù)圖象的切線。………………12分

(理科)(1)

由于A、B、C三點(diǎn)共線,

……………………2分

…………………………4分

(2)令

上是增函數(shù)……………………6分

………………………………8分

(3)原不等式等價(jià)于

………………10分

       當(dāng)

       得    12分

21.解:(I)由

       因直線

      

   

      

       故所求橢圓方程為

   (II)當(dāng)L與x軸平行時(shí),以AB為直徑的圓的方程:

      

       當(dāng)L與y軸平行時(shí),以AB為直徑的圓 的方程:

      

       即兩圓相切于點(diǎn)(0,1)

       因此,所求的點(diǎn)T如果存在,只能是(0,1)。事實(shí)上,點(diǎn)T(0,1)就是所求的點(diǎn),證明如下。

       若直線L垂直于x軸時(shí),以AB為直徑的圓過點(diǎn)T(0,1)

       若直線L不垂直于x軸時(shí),可設(shè)直線

       由

       記點(diǎn)

       又因?yàn)?sub>

       所以

      

       ,即以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T(0,1),故在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(0,1)滿足條件

22.(文科)解:(I)

       曲線C在點(diǎn)

         (2分)

       令

       依題意點(diǎn)

      

       又   (4)

      

          (5分)

   (II)由已知

          ①

         ②

       ①-②得

      

         (9分)

          (10分)

       又

       又當(dāng)

      

      

          (13)

       綜上  (14分)

22.(理科)解:(I)

          2

   (II)

          3分

      

      

           4分

       上是增函數(shù)  5分

       又當(dāng)也是單調(diào)遞增的    6分

       當(dāng)

       此時(shí),不一定是增函數(shù)   7分

   (III)當(dāng)

       當(dāng)

       欲證:

       即證:

       即需證:

      

猜想 ………………8分

構(gòu)造函數(shù)

在(0,1)上時(shí)單調(diào)遞減的,

……………………10分

設(shè),

同理可證

成立……………………12分

分別取,所以n-1個(gè)不等式相加即得:

 ……………………14分

 

 


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