橢圓的焦點(diǎn)是和.點(diǎn)在橢圓上.且是鈍角.則△的面積的取值范圍為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線y=k（x-1）經(jīng)過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與其相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)A(1，
3
2
)在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，問(wèn)：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得
|PQ|
|MN|
為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和
|PQ|
|MN|
的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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橢圓的右焦點(diǎn)為F，P1，P2，…，P24為24個(gè)依逆時(shí)針順序排列在橢圓上的點(diǎn)，其中P1是橢圓的右頂點(diǎn)，并且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP4=…=∠P24FP1.若這24個(gè)點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離的倒數(shù)和為S，求S2的值． 

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橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為,點(diǎn)P(1，)和A、B都在橢圓E上，且＋＝m(m∈R)．

(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率；

(2)當(dāng)m＝－3時(shí)，證明原點(diǎn)O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．

 

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橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），直線y=k（x-1）經(jīng)過(guò)橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與其相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)A(1，
3
2
)在橢圓C上．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，問(wèn)：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得
|PQ|
|MN|
為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和
|PQ|
|MN|
的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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橢圓=1(a＞b＞0)與拋物線y2=4x有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，橢圓左準(zhǔn)線與拋物線準(zhǔn)線之間的距離為3.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)A、B是第一象限內(nèi)分別在橢圓和拋物線上的不同兩點(diǎn)，且直線AB的斜率為0，求|BF|-|AF|的最大值.

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一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

 

C

A

B

A

D

B

D

A

C

D

二、填空題（本大題共有5小題，每小題4分，共20分）

11. (1,0)      12. 1/2      13.6ec8aac122bd4f6e/9      14. (-1/4,1)    15. 6ec8aac122bd4f6e     

三、解答題（本大題共有5小題，滿分50分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟）

16．(本小題滿分8分)

解：  因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以－2<m<2；……………………………………1分

若方程6ec8aac122bd4f6e無(wú)實(shí)根，則6ec8aac122bd4f6e，  ……2分

即6ec8aac122bd4f6e，    所以q:1<m<3． ……………………………………3分

    因?yàn)椹謕為假，則p為真，又因?yàn)閜∧q為假，則q為假．   ……………………5分

所以6ec8aac122bd4f6e……………………7分

    所以-2<m≤1．故實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．    ………………………………8分

17．（本小題滿分10分）

解：（1）將6ec8aac122bd4f6e代入6ec8aac122bd4f6e，消去6ec8aac122bd4f6e，

整理得6ec8aac122bd4f6e．        ………………………………2分

因?yàn)橹本�6ec8aac122bd4f6e與橢圓6ec8aac122bd4f6e相交于6ec8aac122bd4f6e兩個(gè)不同的點(diǎn)，

所以6ec8aac122bd4f6e，……………………4分

 解得6ec8aac122bd4f6e．所以6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．………………………6分

(2) 解法1：設(shè)6ec8aac122bd4f6e,由⑴知6ec8aac122bd4f6e……7分

∵弦6ec8aac122bd4f6e的中點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的橫坐標(biāo)是-6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e…………………8分

∴b=1∈6ec8aac122bd4f6e……10分

解法2：設(shè)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e    由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

作差得6ec8aac122bd4f6e    (*)

因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   …………………8分

代入(*)得 6ec8aac122bd4f6e ∴中點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的縱坐標(biāo)是6ec8aac122bd4f6e，

代入6ec8aac122bd4f6e得b=1∈6ec8aac122bd4f6e……10分

18．（本小題滿分10分）

解(1) ∵6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e-6ec8aac122bd4f6e=(-2,-1,2),

∵6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e   ∴ 設(shè)6ec8aac122bd4f6e………2分

∴6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  ∴t=±1,   …………………4分

∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e………………………………5分

(2) k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e＝（k-1，k，2），k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e＝（k+2，k，-4）………………………………6分

又（k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e）⊥（k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e）     所以 （k6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e）?（k6ec8aac122bd4f6e-26ec8aac122bd4f6e）＝0…………………7分

∴（k-1，k，2）?（k+2，k，-4）＝6ec8aac122bd4f6e…………………………9分

∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e                          ………………………………10分

19．（本小題滿分10分）

方法一：證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=6ec8aac122bd4f6e， ∴AB=2，

ABCD為正方形，因此BD⊥AC. ∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA  

又∵PA∩AC=A   ∴BD⊥平面PAC.            ………………………………3分

解：（Ⅱ）作AH⊥PB于H，連結(jié)DH，∵PA⊥AD，AB⊥AD，∴DA⊥平面PAB，∴DH⊥PB，∴∠AHD為二面角A－PB－D的平面角.    ……………………………5分

 又∵PA=AB，∴H是PB中點(diǎn)，∴AH＝6ec8aac122bd4f6e，DH＝6ec8aac122bd4f6e∴cos∠AHD=AH/DH=6ec8aac122bd4f6e/ 6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.∴二面角A－PB－D的余弦值是6ec8aac122bd4f6e ………………………………7分

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=6ec8aac122bd4f6e ，設(shè)C到面PBD的距離為d，

6ec8aac122bd4f6e由6ec8aac122bd4f6e，有6ec8aac122bd4f6e，                        

即6ec8aac122bd4f6e，

得6ec8aac122bd4f6e     ………………………………10分  

方法二：證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=6ec8aac122bd4f6e，

∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴6ec8aac122bd4f6e   ……………………………1分

∵6ec8aac122bd4f6e，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC.                               ………………………………3分

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得6ec8aac122bd4f6e.

設(shè)平面PBD的法向量為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，

即6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e  故平面PBD的法向量可取為6ec8aac122bd4f6e  ……5分

∵DA⊥平面ABCD，∴6ec8aac122bd4f6e為平面PAD的法向量.       ………………6分

設(shè)二面角A－PB－D的大小為q，依題意可得6ec8aac122bd4f6e，∴二面角A－PB－D的余弦值是6ec8aac122bd4f6e.…………7分

（Ⅲ）∵6ec8aac122bd4f6e，又由（Ⅱ）得平面PBD的法向量為6ec8aac122bd4f6e.…………8分

∴C到面PBD的距離為6ec8aac122bd4f6e   ………………10分

 

 

20、（本小題滿分12分）

（1）設(shè)N（x，y），由題意“過(guò)點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e作6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e軸于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是6ec8aac122bd4f6e”得6ec8aac122bd4f6e   ………………2分

∴6ec8aac122bd4f6e＝（-x,-6ec8aac122bd4f6e）, 6ec8aac122bd4f6e＝（1,-6ec8aac122bd4f6e）               ……………………………4分

由6ec8aac122bd4f6e?6ec8aac122bd4f6e=0得6ec8aac122bd4f6e                           ……………………………5分

（2）設(shè)L與拋物線交于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，

則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，             ……………………………6分

由點(diǎn)A、B在拋物線6ec8aac122bd4f6e上有6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e………7分

當(dāng)L與X軸垂直時(shí)，則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，

不合題意，故L與X軸不垂直。                     ………………………… ……8分

可設(shè)直線L的方程為y=kx+b(k≠0)

又由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e                           ………………………………10分

6ec8aac122bd4f6e，因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e

所以   96＜6ec8aac122bd4f6e＜480             ………………………………11分

解得直線L的斜率取值范圍為（-1，-6ec8aac122bd4f6e）∪ （6ec8aac122bd4f6e，1）………………………………12分

 

（其他方法酌情給分）

 

 

命題學(xué)校：瑞安四中（65531798） 命題人：薛孝西（13967706784）

審核學(xué)校：洞頭一中（63476763） 審核人：陳  �。�13968901086）

 


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