的條件下.直線是否恒過一定點?若是.請求出這個定點的坐標,若不是.請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的右焦點為F,A為短軸的一個端點,且,的面積為1(其中為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點,動點M滿足,連結(jié)CM,交橢圓于點,證明:為定值;
(3)在(2)的條件下,試問軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

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已知橢圓的右焦點為F,A為短軸的一個端點,且,的面積為1(其中為坐標原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點,動點M滿足,連結(jié)CM,交橢圓于點,證明:為定值;
(3)在(2)的條件下,試問軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DPMQ的交點,若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.

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(2013•濰坊一模)設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2,g(x)=alnx
,其中a≠0.
( I )若函數(shù)y=g(x)圖象恒過定點P,且點P在y=f(x)的圖象上,求m的值;
(Ⅱ)當a=8時,設(shè)F(x)=f′(x)+g(x),討論F(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)在(I)的條件下,設(shè)G(x)=
f(x),x≤1
g(x),x>1
,曲線y=G(x)上是否存在兩點P、Q,使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且該三角形斜邊的中點在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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在四邊形ABCD中,已知A(0,0),D(0,4),點B在x軸上,BC∥AD,且對角線AC⊥BD.
(Ⅰ)求點C的軌跡方程;
(Ⅱ)若點P是直線y=2x-5上任意一點,過點P作點C的軌跡的兩切線PE、PF,E、F為切點,M為EF的中點.求證:PM⊥x軸;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,直線EF是否恒過一定點?若是,請求出這個定點的坐標;若不是,請說明理由.

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在四邊形ABCD中,已知A(0,0),D(0,4),點B在x軸上,BC∥AD,且對角線AC⊥BD.
(Ⅰ)求點C的軌跡方程;
(Ⅱ)若點P是直線y=2x-5上任意一點,過點P作點C的軌跡的兩切線PE、PF,E、F為切點,M為EF的中點.求證:PM⊥x軸;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,直線EF是否恒過一定點?若是,請求出這個定點的坐標;若不是,請說明理由.

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