已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對一切正整數(shù)n都有S_n=n²+

1

2

a_n．
（1）證明：a_n+1+a_n=4n+2；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設(shè)f（n）=（1-

1

a1

）（1-

1

a2

）..（1-

1

an

）

2n+1

，求證：f（n+1）＜f（n）對一切n∈N^×都成立．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n=

1

2

（3n+S_n） 對一切正整數(shù)n成立
（Ⅰ）求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=

n

3

an，求數(shù)列{b_n}的前n項和B_n．

已知S_n是正項數(shù)列{a_n}的前n項和，且

Sn

是

1

4

與（a_n+1）²的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若bn=

an

2n

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n；
（3）若bn≤

1

4

m2-m-

1

2

對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)上有一點列P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n，y_n）…，對一切正整數(shù)n，點P_n在函數(shù)
y=3x+

13

4

的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以-

5

2

為首項，-1為公差的等差數(shù)列{x_n}．
（Ⅰ）求點P_n的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)拋物線列C₁，C₂，C₃，…C_n，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n，且過點D_n（0，n²+1），記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為K_n，求

1

k1k2

+

1

k2k3

+…+

1

knkn+1

的值．