題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學?。網(wǎng)]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]
【解析】第一問解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導數(shù)為
由題意得,
第二問,由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有
解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導數(shù)為
由題意得,
(11)由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有
某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù),滿分為100分),將數(shù)學成績進行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表:
(Ⅰ)將上面的頻率分布表補充完整,并估計本次考試全校85分以上學生的比例;
(Ⅱ)為了幫助成績差的同學提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image001.png">中任選出兩位同學,共同幫助成績在中的某一個同學,試列出所有基本事件;若同學成績?yōu)?3分,同學成績?yōu)?5分,求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率.
分 組 |
頻 數(shù) |
頻 率[來源:學_科_網(wǎng)] |
[40, 50 ) |
2 |
0.04 |
[ 50, 60 ) |
3 |
0.06 |
[ 60, 70 ) |
14 |
0.28 |
[ 70, 80 ) |
15 |
0.30 |
[ 80, 90 ) |
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[ 90, 100 ] |
4 |
0.08 |
合 計 |
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【解析】第一問利用表格可知第五行以此填入 12 0.24
第七行以此填入 50 1 估計本次全校85分以上學生比例為32%
第二問中,設(shè)數(shù)學成績在[90,100]間的四個同學分別用字母B1,B2,B3,B4表示;被幫助的兩個同學為A1,A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4
A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4
A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有 A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4
l利用古典概型概率得到。
(Ⅰ)第五行以此填入 12 0.24 ……………2分
第七行以此填入 50 1 ……………4分
估計本次全校85分以上學生比例為32% ……………6分
(Ⅱ)設(shè)數(shù)學成績在[90,100]間的四個同學分別用字母B1,B2,B3,B4表示;被幫助的兩個同學為A1,A2出現(xiàn)的“二幫一”小組有A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4;A1B2B3;A1B2B4;A1B3B4
A2B1B2;A2B1B3;A2B1B4;A2B2B3;A2B2B4;A2B3B4
A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有 A1B1B2;A1B1B3;A1B1B4
所以 A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4
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