已知函數(shù)f(x)=2x+alnx. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（Ⅲ）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線垂直于直線y=x+2，求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值．

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已知函數(shù)f(x)=
2
x
+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）記函數(shù)g（x）=x2f'（x）+2x3，若函數(shù)g（x）的最小值為-2-8
2
，求函數(shù)f（x）的解析式．

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已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2(a＞0)．
（1）若對于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，試求a的取值范圍；
（2）記g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．當a=1時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[e-1，e]上恰有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求a的范圍．

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1．；   2.   2.   3.200   4. 3      5．  6.     7．

8．6  9．；  10.    11.1005    12.4    13.  1    14．

15．解： (1)．如圖，，

    　　即．

   （2）．在中，由正弦定理得

　　　　由(1)得，

　　　　即．

　　　　

16．解：(Ⅰ) 在△PAC中，∵PA=3，AC=4，PC=5，

        ∴，∴；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，

       同理可得

       ∵，∴

      ∵平面ABC，∴PA⊥BC. 

(Ⅱ)  如圖所示取PC的中點G，

連結(jié)AG，BG，∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點

      又D、E分別為BC、AC的中點，

∴AG∥EF，BG∥FD，又AG∩GB=G，EF∩FD=F……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF           

即PC上的中點G為所求的點                  …………… 9分

(Ⅲ)

17．解：（1）由題意得，  

整理得，解得， 

所以“學習曲線”的關系式為． 

（2）設從第個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均學習效率為，則

 

令，則，  

顯然當，即時，最大， 

將代入，得，

所以，在從第3個單位時間起的2個單位時間內(nèi)的平均學習效率最高．

18. 解：（1）由題可得，，設

則，，……………………2分

∴，∵點在曲線上，則，∴，從而，得.則點P的坐標為. ……………………5分

（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設PB的斜率為，………6分

則BP的直線方程為：.由得 ，設，則，

同理可得，則，. ………………9分

所以：AB的斜率為定值. ………………10分

（3）設AB的直線方程：.

由，得，

由，得

P到AB的距離為，………………12分

則

。

當且僅當取等號

∴三角形PAB面積的最大值為�！�14分

 

19.解: (1)依題意有,于是.

所以數(shù)列是等差數(shù)列.                      　　　　　　　　.4分

(2)由題意得,即 , ()         ①

所以又有.                        ②   

由②①得：,　所以是常數(shù)．　　　　　　　

由都是等差數(shù)列.

，那么得    ,

.    (   

故                           　　 1０分

(3) 當為奇數(shù)時,,所以

當為偶數(shù)時,所以   　　　　

作軸,垂足為則,要使等腰三角形為正三角形,必須且只須：.                  　　　　　　　　　　　

當為奇數(shù)時,有,即        ①

， 當時，. 不合題意．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

當為偶數(shù)時,有 ，,同理可求得  .

；；當時，不合題意．

綜上所述,使等腰三角形中，有正三角形，的值為

；；　；16分

20⑴當x≥1時，只需2+a≥0即a≥-2

⑵作差變形可得：

=  (*)

x1>0，x2>o  從而

∴l(xiāng)n,又a<0   ∴（*）式≥0

即(當且僅當x1=x2時取“=”號)

 （3）可化為：

 x ∴l(xiāng)nx≤1≤x,因等號不能同時取到，∴l(xiāng)nx<x,lnx―x<0

∴a≥

令, x ,

=

 x,∴l(xiāng)nx―1―<0，且1―x≤0

從而，,所以g(x)在x上遞增，從而=g(1)= ―

由題設a≥―

即存在x，不等式f(x)≤(a+3)―能成立且a

21.A解（1）利用△CDO≌△BCM，可證MB=OC=AB

（2）由△PMB∽△BMC，得,∴BP=

B、設M=，則=8=，故

       =，故

聯(lián)立以上兩方程組解得a=6，b=2，c=4，d=4，故M=．

C.求直線（）被曲線所截的弦長，將方程，分別化為普通方程：

，………(5分)

 D．解：由柯西不等式可得

 

22、解析：（1）記“”為事件A， （）的取值共有10種情況，…………1分

滿足的（）的取值有以下4種情況：

（3，2），（4，2），（5，2），（5，4），

所以；

（2）隨機變量的取值為2，3，4，5，的分布列是

2

3

4

5

P

               …………10分

所以的期望為

23、解：（1）由得

∵在數(shù)列中，∴，∴

故數(shù)列中的任意一項都小于1

（2）由（1）知，那么，

由此猜想：（n≥2）.下面用數(shù)學歸納法證明：

①當n=2時，顯然成立；

②當n=k時（k≥2,k∈N）時，假設猜想正確，即，

那么，

∴當n=k+1時，猜想也正確

綜上所述，對于一切，都有。

 

 

 


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