② 是否存在這樣的實(shí)數(shù),使A.B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱?若存在.求出的值,若不存在.說(shuō)明理由. 饒平縣第一中學(xué)2009年普通高考測(cè)試題(一)數(shù) 學(xué) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線y=ax+1與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A、B關(guān)于直線y=2x對(duì)稱？如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由。

 

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已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn),

(1)若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱?若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)

(1)若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知直線y=ａx+1與雙曲線３x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn),(1)若以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值;(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱?若存在,請(qǐng)求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1.B   2. C  3. D    4.C   5.B   6.D   7.A   8. B.

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9.； 10.（-1，2）； 11.0；  12.（或）；

13.（1） 或 ；（2）16；（3）.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

14.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵

當(dāng)時(shí)，其圖象如右圖所示.---4分

（Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是，其單調(diào)遞增區(qū)間是；由圖象可以看出，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值是.--------------7分

（Ⅲ）若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，則有，∴

由，得

∴  ∴ ，，故△ABC為直角三角形. --------------12分

15．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）

       --------6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

 ----------12分

 

16．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條

側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的

正方形，高為CC1=6，故所求體積是

       ------------------------4分

 （Ⅱ）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，

故用3個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體，

其拼法如圖2所示. ------------------------6分

   證明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的

正方形，于是

  故所拼圖形成立.---8分

（Ⅲ）方法一：設(shè)B1E，BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，

 連結(jié)GA，在底面ABC內(nèi)作BH⊥AG，垂足為H，

連結(jié)HB1，則B1H⊥AG，故∠B1HB為平面AB1E與

平面ABC所成二面角或其補(bǔ)角的平面角. --------10分

  在Rt△ABG中，，則

，，

，故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.---14分

   方法二：以C為原點(diǎn)，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），∵正方體棱長(zhǎng)為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.

 設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n⊥，n⊥，

于是，解得.       --------------------12分

  取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），

故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為. ----------------14分

 

17．（本小題滿分14分）

解：分別記該考生考上第1、2、3批分?jǐn)?shù)線為事件A、B、C，被相應(yīng)志愿錄取為事件Ai、Bi、Ci，（i=a、b）, 則以上各事件相互獨(dú)立.  -------------------------------------2分

（Ⅰ）“該考生被第2批b志愿錄取”包括上第1批分?jǐn)?shù)線和僅上第2批分?jǐn)?shù)線兩種情況，故所求概率為

     

.  -----------------------------------------------------------------------------------6分

（Ⅱ）設(shè)該考生所報(bào)志愿均未錄取的概率為，則

           

          

         .

     ∴該考生能被錄取的概率為. ------------10分

          
   
          
    
    
          
    
          表 二
          批次
          a
          b
          第2批
          0.9
          0.05
          第3批
          0.048
          0.0020
          從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取. ------14分
           
          18．（本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）∵，當(dāng)時(shí)，.
               ∴在[1，3]上是增函數(shù).---------------------------------3分
               ∴當(dāng)時(shí)，≤≤，即 -2≤≤26.
                ∴存在常數(shù)M=26，使得，都有≤M成立.
                 故函數(shù)是[1，3]上的有界函數(shù).---------------------------6分
          （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1
             ∴  
                 令，則.
                當(dāng)時(shí)，有，
          ∴在[0，+∞上單調(diào)遞減.  
-------------------------------10分
          故當(dāng)t=0 時(shí)，有；
          又，當(dāng)t→+∞時(shí)，→0，
          ∴ ，從而有≤0，且.  ∴0≤a≤1；                              
故所求a的取值范圍為0≤a≤1.---------------------------------------------14分
           
          19．（本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）易知，橢圓的半焦距為：，
           又拋物線的準(zhǔn)線為：. 
          設(shè)雙曲線M的方程為，依題意有，
          故，又.
          ∴雙曲線M的方程為. ------------------------4分
          （Ⅱ）設(shè)直線與雙曲線M的交點(diǎn)為、兩點(diǎn)
          聯(lián)立方程組 消去y得 
，
          ∵、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是上述方程的兩個(gè)不同實(shí)根，
∴
          ∴，從而有
          ，.
          又，
          ∴.
          ① 若，則有 ，即 .
          ∴當(dāng)時(shí)，使得. -----------------------------8分
          ② 若存在實(shí)數(shù),使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則必有 ，
          因此，當(dāng)m=0時(shí)，不存在滿足條件的k；------------------------------------10分
          當(dāng)時(shí)，由 得 
            
          ∵A、B中點(diǎn)在直線上，
          ∴ 代入上式得
          ；又， ∴
          將代入并注意到，得 .
          ∴當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.--14分
          如上各題若有其它解法，請(qǐng)?jiān)u卷老師酌情給分.
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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