的條件下.若函數(shù)是偶函數(shù).求的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（3）若x＞1時，f（x）＞0，求證f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）在（3）的條件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

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函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（3）若x＞1時，f（x）＞0，求證f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）在（3）的條件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

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函數(shù)f（x）的定義域D={x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；
（3）若x＞1時，f（x）＞0，求證f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；
（4）在（3）的條件下，若f（4）=1，求不等式f（3x+1）≤2的解集．

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx+1（a,b為實數(shù)）,F(x)=

（1）若f(-1)=0且對任意實數(shù)x均有f(x)成立，求F(x)表達(dá)式。

（2）在（1）的條件下,當(dāng)x時,g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍。

（3）（理）設(shè)m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù)，求證：F(m)+F(n)>0。

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設(shè)函數(shù)為實數(shù)，且，

   (Ⅰ)若，曲線通過點，且在點處的切線垂直于軸，求的表達(dá)式；

   （Ⅱ）在(Ⅰ)在條件下，當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

   （Ⅲ）設(shè)，，，且為偶函數(shù)，證明

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

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          • 
   
          
    
    
          
    
          20080528
          二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.
          13．  14．  15．  16．
          三、解答題：本大題共6小題，共74分.
          17．解：……4分
            
（1）由題知…………………………………………………6分
           
 （2）由（1）的條件下
                 
                 由，……………………………………………8分
                 得的圖象的對稱軸是
                 則，
                 ……………………………………………………10分
                 又…………………………………………………12分
          18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.
                 
                 ξ的分布列為
                 ξ
          0
          1
          2
          3
          4
          P
                 ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分
            
（2）
                 …………………………………9分
                 ………………………11分
                 的最大值為2.……………………………………………………12分
          19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角
          形，AC=BC=1.…………2分
          


              1. 
 
              
  
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                       則C（0，0，0），C1（0，0，2），
                       A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
                       ∵M為A1B1中點，
                       …………………………4分
                  
（1）
                       ……………………6分
                       ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
                       ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
                  
（2）設(shè)平面AC1M的一個法向量為
                       
                       
                       …………………………………………………………10分
                       
                       則…………………………12分
                20．解：（1）………………2分
                       的等差中項，
                       
                       解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
                       ………………5分
                  
（2）由（1）得，
                       當(dāng)n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
                       當(dāng)n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
                       當(dāng)n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
                       當(dāng)n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
                       由上可猜想，當(dāng)1≤n≤3時，An<Bn；當(dāng)n≥4時，An>Bn.……………………8分
                       下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：
                       ①當(dāng)n=4時，已驗證不等式成立.
                       ②假設(shè)n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
                       
                       即當(dāng)n=k+1時不等式也成立，
                       由①②知，當(dāng)
                       綜上，當(dāng)時，An<Bn；當(dāng)
                 
                 
                21．解：（1）設(shè).
                       由題意得……………………2分
                       ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
                中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
                  
（2）當(dāng)m=時，曲線C的方程為
                       由………………6分
                       令
                       此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
                  
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
                       設(shè)點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
                       則
                       …………………………10分
                       令
                       則
                       令……………………………………………………12分
                       
                       
                       ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
                22．（1）由已知
                       ，
                       
                       …………………………………………………………2分
                       又當(dāng)a=8時，
                       
                       上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
                  
（2）
                       
                       ……………………6分
                       
                       
                       
                       
                       
                ………………………………………………8分
                  
（3）設(shè)
                       且
                       由（1）知
                       
                       ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
                       若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
                       
                       
                       此與（2）矛盾，
                       ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
                 
                 
                		
                
	
	
                
		
                


                同步練習(xí)冊答案
                


                


                

    
                
    
    
    






















                			
                

                
	







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