7.如圖 ABCD中.AB⊥BD.沿BD將 △ABD折起.使面ABD⊥面BCD.連接 AC.則在四面體ABCD的四個(gè)面中.互相 垂直的平面有對(duì) A.1 B.2 C.3 D.4 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,平行四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EDB⊥平面ABD.
(I)求證:AB⊥DE
(Ⅱ)求三棱錐E-ABD的側(cè)面積.

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精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:DC⊥平面ABC;
(2)設(shè)CD=a,求三棱錐A-BFE的體積.

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精英家教網(wǎng)如圖,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起,使A移到A1點(diǎn),且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)求證:BC⊥A1D;
(2)求證:平面A1BC⊥平面A1BD;
(3)求三棱錐A1-BCD的體積.

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精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)如圖甲,在平面四邊形ABCD中,已知∠A=45°,∠C=90°,∠ADC=105°,AB=BD,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BDC(如圖乙),設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:DC⊥平面ABC;
(2)求BF與平面ABC所成角的正弦;
(3)求二面角B-EF-A的余弦.

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精英家教網(wǎng)如圖,平面四邊形ABCD中,AB=BC=CD=a,∠B=90°,∠C=135°,沿對(duì)角線AC將△ABC折起,使平面ABC與平面ACD互相垂直.
(1)求證:AB⊥平面BCD;
(2)求點(diǎn)C到平面ABD的距離;
(3)在BD上是否存在一點(diǎn)P,使CP⊥平面ABD,證明你的結(jié)論.

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一、選擇題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題5分,共60分.

20080528

二、填空題:本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,每小題4分,共16分.

13.  14.  15.  16.

三、解答題:本大題共6小題,共74分.

17.解:……4分

   (1)由題知…………………………………………………6分

   (2)由(1)的條件下

      

       由,……………………………………………8分

       得的圖象的對(duì)稱軸是

       則,

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18.解:(1)ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   (2)

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19.解:由三視圖可知三棱柱A1B1C1ABC為直三棱柱,側(cè)梭長為2,底面是等腰直角三角

形,AC=BC=1.…………2分

             則C(0,0,0),C1(0,0,2),

             A(1,0,0),B1(0,1,2),A1(1,0,2)

             MA1B1中點(diǎn),

             …………………………4分

         (1)

             ……………………6分

             ∥面AC1M,又∵B1CAC1M

             ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分

         (2)設(shè)平面AC1M的一個(gè)法向量為

            

            

             …………………………………………………………10分

            

             則…………………………12分

      20.解:(1)………………2分

             的等差中項(xiàng),

            

             解得q=2或(舍去),………………………………………………4分

             ………………5分

         (2)由(1)得,

             當(dāng)n=1時(shí),A1=2,B1=(1+1)2=4,A1<B1;

             當(dāng)n=2時(shí),A2=6,B2=(2+1)2=9,A2<B2

             當(dāng)n=3時(shí),A3=14,B3=(3+1)2=16,A3<B3

             當(dāng)n=4時(shí),A4=30,B4=(4+1)2=25,A4>B4;

             由上可猜想,當(dāng)1≤n≤3時(shí),An<Bn;當(dāng)n≥4時(shí),An>Bn.……………………8分

             下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:

             ①當(dāng)n=4時(shí),已驗(yàn)證不等式成立.

             ②假設(shè)n=kk≥4)時(shí),Ak>Bk.成立,即,

            

             即當(dāng)n=k+1時(shí)不等式也成立,

             由①②知,當(dāng)

             綜上,當(dāng)時(shí),An<Bn;當(dāng)

       

       

      21.解:(1)設(shè).

             由題意得……………………2分

             ∵m>1,∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩項(xiàng)點(diǎn)),其

      中長軸長為2,短軸長為2.………………………………………………4分

         (2)當(dāng)m=時(shí),曲線C的方程為

             由………………6分

             令

             此時(shí)直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).………………………………8分

         (3)直線l方程為2x-y+3=0.

             設(shè)點(diǎn)表示P到點(diǎn)(1,0)的距離,d2表示P到直線x=2的距離,

             則

             …………………………10分

             令

             則

             令……………………………………………………12分

            

            

             ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分

      22.(1)由已知

             ,

            

             …………………………………………………………2分

             又當(dāng)a=8時(shí),

            

             上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分

         (2)

            

             ……………………6分

            

            

            

            

            

      ………………………………………………8分

         (3)設(shè)

             且

             由(1)知

            

             ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分

             若△ABC為等腰三角形,則|AB|=|BC|,

            

            

             此與(2)矛盾,

             ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分

       

       


      同步練習(xí)冊(cè)答案