③ 若向量.其中.是兩個單位向量.則|p|的取值范圍是[0.2], ④ 命題“若lgx＞lgy.則x＞y 的逆命題 其中正確的命題是 A．①② B．①③ C．③④ D．①②③ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

已知向量，動點M到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標原點，為非負實數(shù)．

（I）求動點M的軌跡方程；   

（II）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（III）若（II）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當是曲線的兩個焦點時，則曲線上恒存在點P，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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給出下列命題：

①若兩個單位向量互相平行，則這兩個單位向量相等；

②a與b共線，b與c共線，則a與c也共線；

③把平面內(nèi)所有單位向量的起點移到同一個點，則各向量的終點的集合是單位圓.

其中正確命題的個數(shù)是（    ）

A.0個                  B.1個                C.2個                  D.3個

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如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸，，分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，若向量=x+y，則把有序數(shù)對（x，y）叫做向量在坐標系xOy中的坐標．設(shè)，，給出下列三個命題：
①=（1，0）；
②⊥；
③．
其中，真命題的編號是    ．（寫出所有真命題的編號）

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. 已知是的兩個內(nèi)角，a＝i＋j（其中i,j是互相垂直的單位向量），若│a│＝
（1）試問是否為定值，若是定值，請求出,否則請說明理由;
（2）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀.

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（12分） 已知是△ABC的兩個內(nèi)角，（其中是互相垂直的單位向量），若。（1）試問是否為定值，若是定值，請求出，否則說明理由；（2）求的最大值，并判斷此時三角形的形狀。

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

20080528

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17．解：……4分

   （1）由題知…………………………………………………6分

   （2）由（1）的條件下

      

       由，……………………………………………8分

       得的圖象的對稱軸是

       則，

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   （2）

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角

形，AC=BC=1.…………2分

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             則C（0，0，0），C1（0，0，2），
             A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
             ∵M為A1B1中點，
             …………………………4分
        
（1）
             ……………………6分
             ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
             ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
        
（2）設(shè)平面AC1M的一個法向量為
             
             
             …………………………………………………………10分
             
             則…………………………12分
      20．解：（1）………………2分
             的等差中項，
             
             解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
             ………………5分
        
（2）由（1）得，
             當n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
             當n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
             當n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
             當n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
             由上可猜想，當1≤n≤3時，An<Bn；當n≥4時，An>Bn.……………………8分
             下面用數(shù)學歸納法給出證明：
             ①當n=4時，已驗證不等式成立.
             ②假設(shè)n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
             
             即當n=k+1時不等式也成立，
             由①②知，當
             綜上，當時，An<Bn；當
       
       
      21．解：（1）設(shè).
             由題意得……………………2分
             ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
      中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
        
（2）當m=時，曲線C的方程為
             由………………6分
             令
             此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
        
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
             設(shè)點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
             則
             …………………………10分
             令
             則
             令……………………………………………………12分
             
             
             ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
      22．（1）由已知
             ，
             
             …………………………………………………………2分
             又當a=8時，
             
             上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
        
（2）
             
             ……………………6分
             
             
             
             
             
      ………………………………………………8分
        
（3）設(shè)
             且
             由（1）知
             
             ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
             若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
             
             
             此與（2）矛盾，
             ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
       
       
      		
      
	
	
      
		
      


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