5．給出下列四個命題: ① 若x.y∈R.則|x+y|≤|x|+|y|, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個命題：
①“若x∈R，則x2+1≥1”的逆否命題是真命題；
②函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上不存在零點；
③若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題；
④m≥-1，則函數(shù)y=log
12
(x2-2x-m)的值域為R．
其中真命題是
①④
①④
（填上所有真命題的代號）

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給出下列四個命題：
①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
③若隨機(jī)變量ξ～N（2，σ2）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=0.3；
④已知n個散點Ai（xi，yi），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為
y
=bx+a，若a=
.
y
-b
.
x
，（其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi），則此回歸直線必經(jīng)過點（
.
x
，
.
y
）．其中正確命題是
 
．

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14、給出下列四個命題：
①若集合A，B滿足A∩B=A，則A⊆B；
②給定命題p，q，若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③設(shè)a，b，m∈R，若a＜b，則am2＜bm2；
④若直線l1：ax+y+1=0與直線l2：x-y+1=0垂直，則a=1．其中真命題的個數(shù)是
2個
．（寫出所有真命題的個數(shù)）

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2、給出下列四個命題：
①若集合A，B滿足A∩B=A，則A⊆B；
②給定命題p，q，若“p∨q”為真，則“p∧q”為真；
③設(shè)a，b，m∈R，若a＜b，則am2＜bm2；
④若直線l1：ax+y+1=0與直線l2：x-y+1=0垂直，則a=1．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

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給出下列四個命題：
①若|
a
|=2，則有
a
2=4；
②函數(shù)y=sinx在第一象限為增函數(shù)；
③對實數(shù)a∈R，總有1+a+a2+…+an=
an+1-1
a-1
；
④f（0）=0是函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)（x∈D，D⊆R）的必要不充分條件；
其中不正確命題的序號是
②③④
②③④
（把你認(rèn)為不正確的都寫上）．

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一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，共60分.

20080528

二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，共16分.

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17．解：……4分

   （1）由題知…………………………………………………6分

   （2）由（1）的條件下

      

       由，……………………………………………8分

       得的圖象的對稱軸是

       則，

       ……………………………………………………10分

       又…………………………………………………12分

18．解：（1）ξ的取值為0、1、2、3、4.

      

       ξ的分布列為

       ξ

0

1

2

3

4

P

       ∴Eξ=+×2+×3+×4=…………………………………………7分

   （2）

       …………………………………9分

       ………………………11分

       的最大值為2.……………………………………………………12分

19．解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1―ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角

形，AC=BC=1.…………2分

    
   
    
    
    
    
    
           則C（0，0，0），C1（0，0，2），
           A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）
           ∵M為A1B1中點，
           …………………………4分
      
（1）
           ……………………6分
           ∥面AC1M，又∵B1C面AC1M，
           ∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
      
（2）設(shè)平面AC1M的一個法向量為
           
           
           …………………………………………………………10分
           
           則…………………………12分
    20．解：（1）………………2分
           的等差中項，
           
           解得q=2或（舍去），………………………………………………4分
           ………………5分
      
（2）由（1）得，
           當(dāng)n=1時，A1=2，B1=（1+1）2=4，A1<B1；
           當(dāng)n=2時，A2=6，B2=（2+1）2=9，A2<B2；
           當(dāng)n=3時，A3=14，B3=（3+1）2=16，A3<B3；
           當(dāng)n=4時，A4=30，B4=（4+1）2=25，A4>B4；
           由上可猜想，當(dāng)1≤n≤3時，An<Bn；當(dāng)n≥4時，An>Bn.……………………8分
           下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明：
           ①當(dāng)n=4時，已驗證不等式成立.
           ②假設(shè)n=k（k≥4）時，Ak>Bk.成立，即,
           
           即當(dāng)n=k+1時不等式也成立，
           由①②知，當(dāng)
           綜上，當(dāng)時，An<Bn；當(dāng)
     
     
    21．解：（1）設(shè).
           由題意得……………………2分
           ∵m>1，∴軌跡C是中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓（除去x軸上的兩項點），其
    中長軸長為2，短軸長為2.………………………………………………4分
      
（2）當(dāng)m=時，曲線C的方程為
           由………………6分
           令
           此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
      
（3）直線l方程為2x－y+3=0.
           設(shè)點表示P到點（1，0）的距離，d2表示P到直線x=2的距離，
           則
           …………………………10分
           令
           則
           令……………………………………………………12分
           
           
           ∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
    22．（1）由已知
           ，
           
           …………………………………………………………2分
           又當(dāng)a=8時，
           
           上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
      
（2）
           
           ……………………6分
           
           
           
           
           
    ………………………………………………8分
      
（3）設(shè)
           且
           由（1）知
           
           ∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
           若△ABC為等腰三角形，則|AB|=|BC|，
           
           
           此與（2）矛盾，
           ∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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