則C(0,0,0),C1(0,0,2),
A(1,0,0),B1(0,1,2),A1(1,0,2)
∵M為A1B1中點,
…………………………4分
(1)
……………………6分
∥面AC1M,又∵B1C面AC1M,
∴B1C∥面AC1M.…………………………8分
(2)設(shè)平面AC1M的一個法向量為
…………………………………………………………10分
則…………………………12分
20.解:(1)………………2分
的等差中項,
解得q=2或(舍去),………………………………………………4分
………………5分
(2)由(1)得,
當n=1時,A1=2,B1=(1+1)2=4,A1<B1;
當n=2時,A2=6,B2=(2+1)2=9,A2<B2;
當n=3時,A3=14,B3=(3+1)2=16,A3<B3;
當n=4時,A4=30,B4=(4+1)2=25,A4>B4;
由上可猜想,當1≤n≤3時,An<Bn;當n≥4時,An>Bn.……………………8分
下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明:
①當n=4時,已驗證不等式成立.
②假設(shè)n=k(k≥4)時,Ak>Bk.成立,即,
即當n=k+1時不等式也成立,
由①②知,當
綜上,當時,An<Bn;當
21.解:(1)設(shè).
由題意得……………………2分
∵m>1,∴軌跡C是中心在坐標原點,焦點在x軸上的橢圓(除去x軸上的兩項點),其
中長軸長為2,短軸長為2.………………………………………………4分
(2)當m=時,曲線C的方程為
由………………6分
令
此時直線l與曲線C有且只有一個公共點.………………………………8分
(3)直線l方程為2x-y+3=0.
設(shè)點表示P到點(1,0)的距離,d2表示P到直線x=2的距離,
則
…………………………10分
令
則
令……………………………………………………12分
∴的最小值等于橢圓的離心率.……………………………………14分
22.(1)由已知
,
…………………………………………………………2分
又當a=8時,
上單調(diào)遞減.……………………………………………………4分
(2)
……………………6分
………………………………………………8分
(3)設(shè)
且
由(1)知
∴△ABC為鈍角三角形,且∠B為鈍角.…………………………………………11分
若△ABC為等腰三角形,則|AB|=|BC|,
此與(2)矛盾,
∴△ABC不可能為等腰三角形.………………………………………………14分