如圖，BC=4原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A（

3

2

，

1

2

，0），點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則AD的長度為．

在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC與不同的兩點(diǎn)M，N，若

AB

=m

AM

，

AC

=n

AN

，m＞0，n＞0，則

1

m

+

4

n

的最小值為（　　）

（2012•貴州模擬）如圖，△ABC中，O是BC的中點(diǎn)，AB=AC，AO=2OC=2．將三角形BAO沿AO折起，使B點(diǎn)與圖中B₁點(diǎn)重合，其中B₁O⊥平面AOC．
（Ⅰ）求二面角A-B₁C-O的大�。�
（Ⅱ）在線段B₁A上是否存在一點(diǎn)P，使CP與平面B₁OA所成的角的正弦值為

2

3

？證明你的結(jié)論．

已知PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD 為矩形，PA=

2

，AB=1，AD=2，O 是BC 的中點(diǎn)．
1）求證：平面PAO⊥平面POD．
2）求二面角P-OD-A 的大�。�