解:(1) 直三棱柱 面且交線AB 2分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,為棱上一點,且平面平面.

(Ⅰ)求證:點為棱的中點;

(Ⅱ)判斷四棱錐的體積是否相等,并證明。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運用。第一問中,

易知,。由此知:從而有又點的中點,所以,所以點為棱的中點.

(2)中由A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD,D為BB1中點,可以得證。

(1)過點點,取的中點,連且相交于,面內(nèi)的直線,!3分

且相交于,且為等腰三角形,易知,。由此知:,從而有共面,又易知,故有從而有又點的中點,所以,所以點為棱的中點.               …6分

(2)相等.ABC-A1B1C1為直三棱柱,∴BB1⊥A1B1,BB1⊥BC,又A1B1⊥B1C1,BC⊥AB,

∴A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD(9分)∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點,∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

 

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如圖1所示,在邊長為12的正方形中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,分別交BB1,CC1于點P、Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得與AA1重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,請在圖2中解決下列問題:

(1)求證:AB⊥PQ;

(2)在底邊AC上有一點M,滿足AM∶MC=3∶4,求證:BM∥平面APQ.

(3)求直線BC與平面APQ所成角的正弦值.

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(本小題滿分13分)

如圖7所示,在邊長為12的正方形中,,且AB=3,BC=4,分別交BB1,CC1于點P、Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得與AA1重合,構(gòu)成如圖5所示的三棱柱ABC—A1B1C1,請在圖5中解決下列問題:

   (1)求證:;

   (2)在底邊AC上有一點M,滿足AM:MC=3:4,求證:BM//平面APQ。

   (3)求直線BC與平面APQ所成角的正弦值。

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精英家教網(wǎng)如圖1所示,在邊長為12的正方形AA′A′1A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA′1分別交BB1,CC1于點P、Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得A′A′1與AA1重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,請在圖2中解決下列問題:
(1)求證:AB⊥PQ;
(2)在底邊AC上有一點M,滿足AM;MC=3:4,求證:BM∥平面APQ.
(3)求直線BC與平面APQ所成角的正弦值.

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如圖1所示,在邊長為12的正方形AA′A′1A1中,BB1∥CC1∥AA1,且AB=3,BC=4,AA′1分別交BB1,CC1于點P、Q,將該正方形沿BB1、CC1折疊,使得A′A′1與AA1重合,構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1,請在圖2中解決下列問題:
(1)求證:AB⊥PQ;
(2)在底邊AC上有一點M,滿足AM;MC=3:4,求證:BM∥平面APQ.
(3)求直線BC與平面APQ所成角的正弦值.

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