如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB＝BC＝2，AA₁＝1，則AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值為         .

      (第20題)                 (第21題)

(本題滿分14分)

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD是的菱形，ADD``A<sub>1</sub>和CD D`C<sub>1</sub>都是正方形．將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使D``與D`重合于點(diǎn)D₁ .設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個動點(diǎn)，且與點(diǎn)D₁位于平面ABCD同側(cè)（圖2）．

 (Ⅰ) 設(shè)二面角E – AC – D₁的大小為q，若£ q £ ，求線段BE長的取值范圍；

（第20題–1）

（第20題–2）

(Ⅱ)在線段上存在點(diǎn)，使平面平面，求與BE之間滿足的關(guān)系式，并證明：當(dāng)0 < BE < a時，恒有< 1．

已知：右圖為一個多面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的三視圖，其中各邊長度及位置關(guān)系如三視圖所表示，
（1）求：二面角A₁-DC₁-B的余弦值
（2）已知點(diǎn)E為面對角線B₁D₁上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求證：三棱錐D-EBC₁的體積為定值，并求出這個定值
（注：答題時在答題卡的20題答題區(qū)域用尺、筆畫出所用立體圖形，標(biāo)清字母，黑色筆描出）