(2009•浦東新區(qū)一模)對于函數(shù)f
1(x),f
2(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b使得h(x)=a•f
1(x)+b•f
2(x),那么稱h(x)為f
1(x),f
2(x)的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為f
1(x),f
2(x)的生成函數(shù)?并說明理由.
第一組:
f1(x)=sinx,f2(x)=cosx,h(x)=sin(x+);
第二組:f
1(x)=x
2-x,f
2(x)=x
2+x+1,h(x)=x
2-x+1.
(2)設(shè)
f1(x)=log2x,f2(x)=logx,a=2,b=1,生成函數(shù)h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求實數(shù)t的取值范圍.
(3)設(shè)
f1(x)=x(x>0),f2(x)=(x>0),取a>0,b>0生成函數(shù)h(x)圖象的最低點坐標(biāo)為(2,8).若對于任意正實數(shù)x
1,x
2且x
1+x
2=1,試問是否存在最大的常數(shù)m,使h(x
1)h(x
2)≥m恒成立?如果存在,求出這個m的值;如果不存在,請說明理由.