（2008•湖北模擬）已知函數(shù)f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求證：m²+n²=0是f（x）是奇函數(shù)的充要條件；
（Ⅱ）若常數(shù)n=-4且f（x）＜0對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（異于原點(diǎn)）在y軸上運(yùn)動(dòng)，連接FP，過(guò)點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且

PM

•

PF

=0，|

PN

|=|

PM

|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；
（2）若直線(xiàn)l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若

OA

•

OB

=-4且4

6

≤|AB|≤4

30

，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x|x+m|+n，其中m，n∈R．
（Ⅰ）求證：m²+n²=0是f（x）是奇函數(shù)的充要條件；
（Ⅱ）若常數(shù)n=-4且f（x）＜0對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的m，n∈R都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1，并且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，
(1)求證：f(x)是R上的增函數(shù)；
(2)若f(3)=4且a＞0，解關(guān)于x的不等式：f()＞2。