（2012•莆田模擬）已知函數(shù)f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a+b]內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f(x)在x=

π

3

處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對(duì)任意x∈[0，

π

2

]恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函數(shù)f（x）的圖象上，且-

π

3

＜x1＜x2＜x3＜

π

3

，求證：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

（2012•南寧模擬）已知不等式|x-1|+|x-3|≥c的解集為R，a為c的最大值，則曲線y=x³在點(diǎn)（a，b）處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=-3x-x³，x∈R，若θ∈[0，

π

2

]時(shí)，不等式f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

給出下列四個(gè)命題：
①命題p：?x∈R，sin≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1，
②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當(dāng)x＞1時(shí)，有l(wèi)nx+

1

lnx

≥2
④設(shè)有五個(gè)函數(shù).y=x，y=x

1

2

，y=x3，y=x2，y=2x，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞） 上是增函數(shù)的有2個(gè)．
其中真命題的序號(hào)是．

給出下列四個(gè)命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當(dāng)x＞1時(shí)，有1nx+

1

1nx

≥2；
④設(shè)有五個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x

1

2

，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的有2個(gè)．
其中真命題的序號(hào)是．