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題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的長軸長為,焦點是,點到直線的距離為,過點且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點,使得.

(1)求橢圓的標準方程;           (2)求直線l的方程.

【解析】(1)中利用點F1到直線x=-的距離為可知-.得到a2=4而c=,∴b2=a2-c2=1.

得到橢圓的方程。(2)中,利用,設出點A(x1,y1)、B(x2,y2).,借助于向量公式再利用 A、B在橢圓+y2=1上, 得到坐標的值,然后求解得到直線方程。

解:(1)∵F1到直線x=-的距離為,∴-.

∴a2=4而c=,∴b2=a2-c2=1.

∵橢圓的焦點在x軸上,∴所求橢圓的方程為+y2=1.……4分

(2)設A(x1,y1)、B(x2,y2).由第(1)問知

,

……6分

∵A、B在橢圓+y2=1上,

……10分

∴l(xiāng)的斜率為.

∴l(xiāng)的方程為y=(x-),即x-y-=0.

 

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為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗,將這200只家兔隨機地分成兩組,每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.
(Ⅰ)甲、乙是200只家兔中的2只,求甲、乙分在不同組的概率;
(Ⅱ)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果.(皰疹面積單位:mm2
表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表
皰疹面積 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)
頻數 30        40       20         10
表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數分布表
皰疹面積 [60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)
頻數 10        25       20         30        15
(ⅰ)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大。
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完成下面2×2列聯表,并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
表3:
皰疹面積小于70mm2 皰疹面積不小于70mm2 合計
注射藥物A a= b=
注射藥物B c= d=
合計 n=
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點,AB=1
(1)求證:平面A B1D1∥平面EFG; 
(2)求三棱錐C-EFG的體積.

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在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,已知c=1,ab=2
3
,a>b,sin(2c+
π
6
)=1,求a,b.

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已知函數f(x)=ax+b的反函數f-1(x)=ax+b,則a與b的取值分別是( C。
A、a=1,b=0B、a=-1,b=0C、a=1,b=0或a=-1,b∈RD、a,b為任意非零實數

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