設(shè)A(x1,x2).B(x2,y2).則SㄓAOB=, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,直線l過(guò)點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn).
(Ⅰ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),求
1
y1
+
1
y2
的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在定點(diǎn)Q,使得無(wú)論AB怎樣運(yùn)動(dòng)都有∠AQF=∠BQF?證明你的結(jié)論.

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已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+ax+1
存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x1<x2
(1)求證:函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(-2,0)上是單調(diào)函數(shù);
(2)設(shè)A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),若直線AB的斜率不小于-2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
上的兩點(diǎn),已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓的離心率e=
3
2
,短軸長(zhǎng)為2,且
m
=(
x1
b
,
y1
a
),
n
=(
x2
b
y2
a
)
,若
m
n
=0

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)試問(wèn):△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
上的兩點(diǎn),已知向量
m
=(
x1
b
,
y1
a
),
n
=(
x2
b
,
y2
a
),若
m
n
=0且橢圓的離心率e=
3
2
,短軸長(zhǎng)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)試問(wèn):△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)f(x)=-
1
2
x2
-2x,g(x)=logax(a>0,且a≠1),其中a為常數(shù).如果h(x)=f(x)+g(x)是增函數(shù),且h′(x)存在零點(diǎn)(h′(x)為h(x)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)求a的值;
(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1<x2)是函數(shù)y=g(x)的圖象上兩點(diǎn),g′(x0) =
y2-y1
x2-x1
(g′(x)為g(x)的導(dǎo)函數(shù)),證明:x1<x0<x2

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