求證:三角形三條中線交于一點.且交點與各頂點的距離等于所在中線長的. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,AC=CB=1,D1是線段A1B1上一動點(可以與A1或B1重合).過D1和CC1的平面與AB交于D.
(1)若四邊形CDD1C1總是矩形,求證:三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱;
(2)在(1)的條件下,求二面角B-AD1-C的取值范圍.

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在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=120°,AC=CB=1,D1是線段A1B1上一動點(可以與A1或B1重合).過D1和CC1的平面與AB交于D.
(1)若四邊形CDD1C1總是矩形,求證:三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱;
(2)在(1)的條件下,求二面角B-AD1-C的取值范圍.

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已知橢圓W的中心在原點,焦點在X軸上,離心率為
6
3
,橢圓短軸的一個端點與兩焦點構(gòu)成的三角形的面積為2
2
,橢圓W的左焦點為F,過x軸的一點M(-3,0)任作一條斜率不為零的直線L與橢圓W交于不同的兩點A、B,點A關(guān)于X軸的對稱點為C.
(1)求橢圓W的方程;
(2)求證:
CF
FB
(λ∈R);
(3)求△MBC面積S的最大值.

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如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點A的坐標為(0,4),點B的坐標為(4,0),點C的坐標為(-4,0),點P在射線AB上運動,連結(jié)CP與y軸交于點D,連結(jié)BD.過P,D,B三點作⊙Q與y軸的另一個交點為E,延長DQ交⊙Q于點F,連結(jié)EF,BF.

(1)求直線AB的函數(shù)解析式;
(2)當點P在線段AB(不包括A,B兩點)上時.
①求證:∠BDE=∠ADP;
②設(shè)DE=x,DF=y.請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)請你探究:點P在運動過程中,是否存在以B,D,F(xiàn)為頂點的直角三角形,滿足兩條直角邊之比為2:1?如果存在,求出此時點P的坐標:如果不存在,請說明理由.

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如圖,在中,邊上的中線,上任意一點,于點.求證:

【解析】本試題主要是考查了平面幾何中相似三角形性質(zhì)的運用。根據(jù)已知條件,首先做輔助線,然后利用平行性得到相似比,,然后得到比例相等。充分利用比值問題轉(zhuǎn)化得到結(jié)論。

證明:過,交,∴,

, ,   ∵的中點,,

,,,即

 

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