對(duì)于任意向量,與的大小關(guān)系是 【查看更多】

 

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在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”

給出如下定義：若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為，

若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為．

已知是直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值是_________．

 

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對(duì)于任意,比較與的大小,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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已知向量
u
=(x，y)與向量
v
=(y，2y-x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用
v
=f(
u
)表示．
（1）設(shè)
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標(biāo)；
（2）證明：對(duì)于任意向量
a
、
b
及常數(shù)m、n，恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立；
（3）求使f(
c
)=(3，5)成立的向量
c
．

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對(duì)于任意向量
a
、
b
，定義新運(yùn)算“※”：
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ（其中 θ為
a
與
b
所的角）．利用這個(gè)新知識(shí)解決：若|
a
|=1， |
b
|=5，且
a
•
b
=4，則
a
※
b
=
3
3
．

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已知向量
u
=(x，y)與
v
=(y，2y-x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）設(shè)
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q為常數(shù)）的向量
c
的坐標(biāo)；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意向量
a
，
b
及常數(shù)m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．

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