設(shè)a₁，a₂，…，a_n為1，2，…，n按任意順序做成的一個排列，f_k是集合{a_i|a_i＜a_k，i＞k}元素的個數(shù)，而g_k是集合{a_i|a_i＞a_k，i＜k}元素的個數(shù)（k=1，2，…，n），規(guī)定f_n=g₁=0，例如：對于排列3，1，2，f₁=2，f₂=0，f₃=0
（I）對于排列4，2，5，1，3，求

n

k=1

fk
（II）對于項數(shù)為2n-1 的一個排列，若要求2n-1為該排列的中間項，試求

n

k=1

gk的最大值，并寫出相應(yīng)得一個排列
（Ⅲ）證明

n

k=1

fk=

n

k=1

gk．

隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產(chǎn)1件次品虧損2萬元，設(shè)一件產(chǎn)品獲得的利潤為X（單位：萬元）.

（1）求X的分布列；

（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即X的數(shù)學(xué)期望）；

（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%．如果此時要求生產(chǎn)1件產(chǎn)品獲得的平均利潤不小于４.73萬元，則三等品率最多是多少？