(II)若數(shù)列滿足.且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且（，）.

( I )求；

( II ) 是否存在等比數(shù)列滿足？若存在，則求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，則說(shuō)明理由.

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數(shù)列{an}滿足a1=2，且an+1=2-
1
an
．
（I）證明：數(shù)列{
1
an-1
}為等差數(shù)列；
（II）若bn=
n
2n
•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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       數(shù)列（n∈N*）是遞增的等比數(shù)列，且數(shù)列{}滿足

       （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：

   （II）設(shè)數(shù)列是否存在正整數(shù)n，使得數(shù)列前n項(xiàng)和為？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且3Sn=an+4．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn=3Sn求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成下表：

  

      

          

……

記表中的第一列數(shù)、 、   、   ……構(gòu)成的數(shù)列為，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足

（I）證明數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和

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1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

7、1；8、；9、；10、；11、圓內(nèi)；12、；

13、；14、

 

15、解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分

因?yàn)閰^(qū)域A的面積為，區(qū)域B在區(qū)域A的面積為，????????????????????? 5分

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為36個(gè)，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P有21個(gè)．    12分

故．

16、解：（1）因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為即．   ………………………………………7分

（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分

17、證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．----------------2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，∴平面．

又平面，∴平面平面．----------4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)

  處時(shí)，平面．--------5分

證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）過(guò)作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分

故．   

18、解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,………12分

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>．…

19、解：（1）2008年A型車(chē)價(jià)格為32+32×25%=40（萬(wàn)元）

設(shè)B型車(chē)每年下降d萬(wàn)元，2003，2003，…，2008年B型車(chē)價(jià)格分別為…，為公差是－d的等差數(shù)列）

即

故每年至少下降2萬(wàn)元。

（2）2008年到期時(shí)共有錢(qián)33

（萬(wàn)元）

故5年到期后這筆錢(qián)夠買(mǎi)一輛降價(jià)后的B型車(chē)。

 

20、（I）由已知，可得，，1分                                       

∴ 解之得，                    3分

                      4分  

（II）          5分

=  8分

（III）

               10分

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：

*=，即，當(dāng)時(shí)， ，13分

，使得當(dāng)時(shí)，恒成立     14分

 

 


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