(Ⅰ)設(shè)是上的一點(diǎn).證明:平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.
（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)
定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.
 

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（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.

（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)

 

定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

 

 

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（Ⅰ）如圖1，是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，且與不重合，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，試證明：存在實(shí)數(shù)，使得：.
（Ⅱ）如圖2,設(shè)為的重心,過(guò)點(diǎn)且與、（或其延長(zhǎng)線）分別交于點(diǎn)，若，，試探究：的值是否為定值，若為定值，求出這個(gè)
定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.
 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：2
2
x-y+3+8
2
=0和圓C1：x2+y2+8x+F=0．若直線l被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2
3
．
（1）求圓C1的方程；
（2）設(shè)圓C1和x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB交y軸于M、N點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以MN為直徑的圓C2是否經(jīng)過(guò)圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）若△RST的頂點(diǎn)R在直線x=-1上，S、T在圓C1上，且直線RS過(guò)圓心C1，∠SRT=30°，求點(diǎn)R的縱坐標(biāo)的范圍．

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在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F作一條垂直于x軸的直線與橢圓相交于R、S，若線段RS的長(zhǎng)為
10
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q（t，m）是直線x=9上的點(diǎn)，直線QA、QB與橢圓C分別交于點(diǎn)M、N，求證：直線MN
必過(guò)x軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）實(shí)際上，第（2）小題的結(jié)論可以推廣到任意的橢圓、雙曲線以及拋物線，請(qǐng)你對(duì)拋物線y2=2px（p＞0）寫(xiě)出一個(gè)更一般的結(jié)論，并加以證明．

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1、  2、充分不必要；3、；4、73；5、8；6、5049；

7、1；8、；9、；10、；11、圓內(nèi)；12、；

13、；14、

 

15、解：（Ⅰ）設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P為事件M．?????????????????????????????????????? 1分

因?yàn)閰^(qū)域A的面積為，區(qū)域B在區(qū)域A的面積為，????????????????????? 5分

故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為36個(gè)，其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P有21個(gè)．    12分

故．

16、解：（1）因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為．………………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以邊所在直線的方程為即．   ………………………………………7分

（2）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)榫匦?sub>兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為．所以為矩形外接圓的圓心．又．從而矩形外接圓的方程為．…………………………………14分

17、證明：（Ⅰ）在中，

∵，，，∴．

∴．----------------2分

又 ∵平面平面，

平面平面，平面，∴平面．

又平面，∴平面平面．----------4分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)

  處時(shí)，平面．--------5分

證明如下：連接AC，交于點(diǎn)N，連接MN．

∵，所以四邊形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，

∴，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

∵平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）過(guò)作交于，

∵平面平面，

∴平面．

即為四棱錐的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴．??????????????????? 12分

在中，斜邊邊上的高為，此即為梯形的高．

∴梯形的面積．????????????????????????????????????????? 14分

故．   

18、解：（1）由，得

，…………………………2分

，

， ，

于是， ，

∴，即．…………………………7分

（2）∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，∴0<≤,,………………10分

設(shè),則≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=）,………12分

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>．…

19、解：（1）2008年A型車價(jià)格為32+32×25%=40（萬(wàn)元）

設(shè)B型車每年下降d萬(wàn)元，2003，2003，…，2008年B型車價(jià)格分別為…，為公差是－d的等差數(shù)列）

即

故每年至少下降2萬(wàn)元。

（2）2008年到期時(shí)共有錢(qián)33

（萬(wàn)元）

故5年到期后這筆錢(qián)夠買一輛降價(jià)后的B型車。

 

20、（I）由已知，可得，，1分                                       

∴ 解之得，                    3分

                      4分  

（II）          5分

=  8分

（III）

               10分

          （1）

      （2）

（1）―（2）得：

*=，即，當(dāng)時(shí)， ，13分

，使得當(dāng)時(shí)，恒成立     14分

 

 


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