不等式組表示的區(qū)域?yàn)锳.不等式組表示的區(qū)域?yàn)锽.在區(qū)域A中任意取一點(diǎn)P.(Ⅰ)求點(diǎn)P落在區(qū)域B中的概率, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

不等式組
-x+y-2≤0
x+2y-4≤0
y+a≥0
(其中a∈R)表示的平面區(qū)域記為D,?P(x,y)∈D,z=x+y的最大值和最小值分別為M、m,已知m=-4.
①求a和M的值;
②在D中隨機(jī)取一點(diǎn)P(x,y),求z≤
M
2
的概率.

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不等式組
x2+y2-2x-2y+1≥0
0≤x≤2
1≤y≤2
x-y≤0
表示的平面區(qū)域?yàn)镈,區(qū)域D關(guān)于直線x-3y-3=0的對稱區(qū)域?yàn)镋,則區(qū)域D和E中距離最近的兩點(diǎn)間距離為( 。
A、
2
10
5
B、
4
10
5
C、
6
10
5
D、
5
10
+2
5
5

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不等式組
y<x
x+y≤1
y≥-3
表示的區(qū)域?yàn)镈,點(diǎn)P (0,-2),Q (0,0),則( 。
A、P∉D,且Q∉D
B、P∉D,且Q∈D
C、P∈D,且Q∉D
D、P∈D,且Q∈D

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不等式組
y≤x
y≥0
x≤4
表示的平面區(qū)域?yàn)锳.
(Ⅰ)畫出平面區(qū)域A,并求面積;
(Ⅱ)點(diǎn)(x,y)在平面區(qū)域內(nèi),求z=2x+y的取值范圍;
(Ⅲ)一次函數(shù)y=
1
2
x+b
的圖象平分區(qū)域A的面積,求b.

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不等式組
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
(a為常數(shù)),表示的平面區(qū)域面積為8,則x2+y的最小值為
 

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1、  2、充分不必要;3、;4、73;5、8;6、5049;

7、1;8、;9、;10、;11、圓內(nèi);12、;

13、;14、

 

15、解:(Ⅰ)設(shè)區(qū)域A中任意一點(diǎn)P為事件M.?????????????????????????????????????? 1分

因?yàn)閰^(qū)域A的面積為,區(qū)域B在區(qū)域A的面積為,????????????????????? 5分

.??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P在集合B為事件N,????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為36個(gè),其中在區(qū)域B中的點(diǎn)P有21個(gè).    12分

16、解:(1)因?yàn)?sub>邊所在直線的方程為,且垂直,所以直線的斜率為.………………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以邊所在直線的方程為即.   ………………………………………7分

(2)由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)榫匦?sub>兩條對角線的交點(diǎn)為.所以為矩形外接圓的圓心.又.從而矩形外接圓的方程為.…………………………………14分

17、證明:(Ⅰ)在中,

,,∴

.----------------2分

又 ∵平面平面

平面平面,平面,∴平面

平面,∴平面平面.----------4分

(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)

  處時(shí),平面.--------5分

證明如下:連接AC,交于點(diǎn)N,連接MN.

,所以四邊形是梯形.

,∴

又 ∵,

,∴MN.????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

平面,∴平面.??????????????????????????????????????????????????????? 9分

(Ⅲ)過,

∵平面平面

平面

為四棱錐的高.??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

又 ∵是邊長為4的等邊三角形,∴.??????????????????? 12分

中,斜邊邊上的高為,此即為梯形的高.

∴梯形的面積.????????????????????????????????????????? 14分

.   

18、解:(1)由,得

,…………………………2分

,

于是,

,即.…………………………7分

(2)∵角是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角,∴0<,,………………10分

設(shè),則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取=),………12分

故函數(shù)的值域?yàn)?sub>.…

19、解:(1)2008年A型車價(jià)格為32+32×25%=40(萬元)

設(shè)B型車每年下降d萬元,2003,2003,…,2008年B型車價(jià)格分別為…,為公差是-d的等差數(shù)列)

故每年至少下降2萬元。

(2)2008年到期時(shí)共有錢33

(萬元)

故5年到期后這筆錢夠買一輛降價(jià)后的B型車。

 

20、(I)由已知,可得,,1分                                       

解之得,                    3分

                      4分  

(II)          5分

=  8分

(III)

               10分

          (1)

      (2)

(1)―(2)得:

*=,即,當(dāng)時(shí), ,13分

,使得當(dāng)時(shí),恒成立     14分

 

 


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