（本小題滿分14分）已知曲線從C上一點(diǎn)Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點(diǎn)P_n，再?gòu)狞c(diǎn)P_n作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。設(shè)x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y(tǒng)_n－y_n+1     
①求Q₁，Q₂的坐標(biāo) ；②求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
③記數(shù)列{a_n·b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：

（本小題滿分14分）

    已知曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線.

（Ⅰ）求拋物線的方程及準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，求直線與拋物線所圍成封閉區(qū)域的面積；

（Ⅲ）設(shè)直線分別交拋物線于B，C兩點(diǎn)（均不與A重合），若以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求直線BC的方程.

（本小題滿分14分）已知曲線從C上一點(diǎn)Q_n（x_n，y_n）作x軸的垂線，交C_n于點(diǎn)P_n，再?gòu)狞c(diǎn)P_n作y軸的垂線，交C于點(diǎn)Q_n+1（x_n+1，y_n+1）。設(shè)x₁＝1，a_n＝x_n+1－x_n，b_n＝y(tǒng)_n－y_n+1     

①求Q₁，Q₂的坐標(biāo) ；②求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

③記數(shù)列{a_n ·b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：

（本小題滿分14分）

 已知曲線，過(guò)C上一點(diǎn)作斜率的直線，交曲線于另一點(diǎn)，再過(guò)作斜率為的直線，交曲線C于另一點(diǎn)，…，過(guò)作斜率為的直線，交曲線C于另一點(diǎn)…，其中，

   （1）求與的關(guān)系式；

   （2）判斷與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

   （3）求證：.