題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.數(shù)列滿足,,為數(shù)列的前n項和.
(1)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時,滿足,
,
第二問,①當n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號在n=2時取得.
此時 需滿足.
②當n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.
此時 需滿足.
第三問,
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
(1)(法一)在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時,滿足,
,
.
(2)①當n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號在n=2時取得.
此時 需滿足.
②當n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.
此時 需滿足.
綜合①、②可得的取值范圍是.
(3),
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
又,且m>1,所以m=2,此時n=12.
因此,當且僅當m=2, n=12時,數(shù)列中的成等比數(shù)列
函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。
(1)求實數(shù)a,b,并確定函數(shù)的解析式;
(2)判斷在(-1,1)上的單調(diào)性,并用定義證明你的結(jié)論;
(3)寫出的單調(diào)減區(qū)間,并判斷有無最大值或最小值?如有,寫出最大值或最小值。(本小問不需要說明理由)
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。第一問中,利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且。
解得,
(2)中,利用單調(diào)性的定義,作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。
(3)中,由2知,單調(diào)減區(qū)間為,并由此得到當,x=-1時,,當x=1時,
解:(1)是奇函數(shù),。
即,,………………2分
,又,,,
(2)任取,且,
,………………6分
,
,,,,
在(-1,1)上是增函數(shù)。…………………………………………8分
(3)單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分
當,x=-1時,,當x=1時,。
a |
b |
b |
a |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
a |
b |
a |
c |
a |
b |
a |
c |
a |
0 |
b |
c |
a |
b |
b |
a |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
a |
b |
a |
c |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
c |
a |
0 |
b |
c |
A、2個 | B、3個 | C、4個 | D、5個 |
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