設(shè)這三次函數(shù)為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

三次函數(shù)f(x)=ax3bx2cxd(a≠0),定義:設(shè)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù),的導(dǎo)數(shù).若方程(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)yf(x)的“拐點(diǎn)”.

有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心;且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.”請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:

(1)函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x對(duì)稱中心為________

(2)若函數(shù)g(x)=x3x2+3x,則g()+g()+g()+g()+…+g()=________

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設(shè)f″(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心;且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,函數(shù)f(x)=x3-
3
2
x2+3x-
1
4
,則它的對(duì)稱中心為
(
1
2
,1)
(
1
2
,1)
;計(jì)算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)
=
2012
2012

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設(shè)f''(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f''(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”,且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心.請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件.
(1).函數(shù)f(x)=x3-3x2+3x的對(duì)稱中心為
(1,2)
(1,2)

(2).若函數(shù)g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
+
1
x-
1
2
,則g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)
=
2012
2012

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),給出定義:設(shè)f'(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f''是f'(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f''(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn):任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心,且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
,請(qǐng)你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),求:
(1)函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
對(duì)稱中心為
(
1
2
,1)
(
1
2
,1)
;
(2)計(jì)算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)
=
2010
2010

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對(duì)于三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),定義:設(shè)f″(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y=f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’;任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心;且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心.”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件,函數(shù)f(x)=x3-
3
2
x2+3x-
1
4
,則它的對(duì)稱中心為
1
2
,1
1
2
,1

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