某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共3道試題，20名參賽學(xué)生的情況如下：

（1）他們每人都至少解出1題；

（2）在沒(méi)有解出第1題的那些學(xué)生中，解出第2題的是解出第3題的人數(shù)的2倍；

（3）只解出第1題的比余下的學(xué)生中解出第1題的多1人;

(4)只解出1道題的學(xué)生中，有一半沒(méi)有解出第1題.

試問(wèn)有多少學(xué)生只解出第2題？

在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問(wèn)總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問(wèn)中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                            

得分為40分的概率為： 

同理求得，得分為45分的概率為： 

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為：                   …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝            …………6分

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為：     …………8分

同理求得，得分為45分的概率為：                     …………9分

得分為50分的概率為：                      …………10分

所以得分的分布列為

	35	40	45	50

數(shù)學(xué)期望

 

本小題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?i>R的奇函數(shù)．

（1）求k值；

（2）（文）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（理）若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a ^2x＋a ^{- 2x}－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．

 

 

選做題（這里給出了3道選做題，考生只能從中選做一題，多答時(shí)按順序只評(píng)第1位置題）
A．在極坐標(biāo)中，圓ρ=2cosθ的圓心的極坐標(biāo)是，它與方程θ=

π

4

(ρ＞0)所表示的圖形的交點(diǎn)的極坐標(biāo)
是．
B．如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，且AC=2

2

cm，過(guò)C的割線CMN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，CM=MN=ND，則AD的長(zhǎng)等于cm．
C．若關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a的解集為∅，則α實(shí)數(shù)的取值范圍是．