(Ⅲ) 試問(wèn),ㄓ能否是等腰三角形?若能.求ㄓ面積的最大值,若不能.請(qǐng)說(shuō)明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某魚塘2009年初有魚10(萬(wàn)條),每年年終將捕撈當(dāng)年魚總量的50%,在第二年年初又將有一部分新魚放入魚塘.根據(jù)養(yǎng)魚的科學(xué)技術(shù)知識(shí),該魚塘中魚的總量不能超過(guò)19.5(萬(wàn)條)(不考慮魚的自然繁殖和死亡等因素對(duì)魚總量的影響),所以該魚塘采取對(duì)放入魚塘的新魚數(shù)進(jìn)行控制,該魚塘每年只放入新魚b(萬(wàn)條).
(I)設(shè)第n年年初該魚塘的魚總量為an(年初已放入新魚b(萬(wàn)條),2010年為第一年),求a1及an+1與an間的關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)b=10時(shí),試問(wèn)能否有效控制魚塘總量不超過(guò)19.5(萬(wàn)條)?若有效,說(shuō)明理由;若無(wú)效,請(qǐng)指出哪一年初開(kāi)始魚塘中魚的總量超過(guò)19.5(萬(wàn)條).

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=1,AA1=2,D、E分別是BB1、CC1的中點(diǎn),M是DE的中點(diǎn).
(1)求證:平面ADE⊥平面AMA1
(2)試問(wèn)能否在線段AC1上找一點(diǎn)N,使得直線MN與平面ADA1平行?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)求三棱錐A1-ADE的體積.

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試問(wèn)能否找到一條斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓
x23
+y2=1
交于兩個(gè)不同點(diǎn)M,N,且使M,N,且使M,N到點(diǎn)A(0,1)的距離相等,若存在,試求出k的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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按照某學(xué)者的理論,假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a元,如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元,則他的滿意度為
m
m+a
;如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元,則他的滿意度為
a
n+a
.如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為h1和h2,則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為
h1h2
.現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元,乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元,設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元,甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h,乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h
(1)求h和h關(guān)于mA、mB的表達(dá)式;當(dāng)mA=
3
5
mB
時(shí),求證:h=h;
(2)設(shè)mA=
3
5
mB
,當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí),甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?
(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0,試問(wèn)能否適當(dāng)選取mA,mB的值,使得h≥h0和h≥h0同時(shí)成立,但等號(hào)不同時(shí)成立?試說(shuō)明理由.

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(09年大豐調(diào)研) (16分)

已知函數(shù)(其中) ,

點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn),且.

(Ⅰ) 證明: 函數(shù)上是減函數(shù);

(Ⅱ)求證:是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問(wèn),能否是等腰三角形?若能,求面積的最大值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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一、ADBCC  CCBBA  DC

二、13. ,;14. ;15. .16.

三、

17.

解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角,得……………..

………………………………………..

  …………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,

, ,

由余弦定理得:

                =………………………………12分

18.

解:(I)已知,

       只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.

                                             …………4分

   (II)的取值可以是1,2,3,4,5,.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   (另解:記

       .)

19.

證明: 解法一:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

         (2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°,   ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過(guò)F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴,

∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

       解法二:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,

=+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為x、y、z

軸建立坐標(biāo)系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)

∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),

設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z),則,而=(-,0,2),

=(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4

=(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)

=(0,1,-1),

故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

 

20.

 解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.

   函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程式是: c為半點(diǎn)焦距,

   由知橢圓C的方程可化為

                             (1)

   又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),AB所在的直線方程為

                               (2)                     (2分)

  (2)代入(1)展開(kāi)整理得

                      (3)

   設(shè)A(),B(),弦AB的中點(diǎn)N(),則是方程(3)的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得

                       (4)

      

        

         即為所求。                    (5分)

2)是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得等式成立。設(shè)由1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得:

又點(diǎn)在橢圓上,代入(1)式得

     

化為:        (5)

   由(2)和(4)式得

   兩點(diǎn)在橢圓上,故1有入(5)式化簡(jiǎn)得:

               

得到是唯一確定的實(shí)數(shù),且,故存在角,使成立,則有

,則存在角使等式成立;若于是用代換,同樣證得存在角使等式:成立.

綜合上述,對(duì)于任意一點(diǎn),總存在角使等式:成立.

                                                                     (12分)

21.解:(Ⅰ)  

所以函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

 (Ⅱ) 證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是

 

 

 

  ①          …………………………………………

而事實(shí)上,    ②

由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分

 

22.

解:⑴∵,又,為遞增數(shù)列即為,

當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),的最大值為。∴ 。∴b的取值范圍是:                   (6分)

⑵     ①又       ②

①-②:

,

當(dāng)時(shí),有成立,

同號(hào),于是由遞推關(guān)系得同號(hào),因此只要就可推導(dǎo)。又

,又    ,

即首項(xiàng)的取值范圍是

                                                                      (13分)


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