(I)求的概率, 【查看更多】

 

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（I）若成績大于或等于60且小于80，
認為合格，求該班在這次綜合測試中
成績合格的人數；
（II）測試成績在內的
學生共有多少人？從這幾名同學中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為、，求事件“”的概率

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內的概率為.

（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，

求的值。

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設隨機變量ξ的概率分布為P（ξ=i)=(i=1,2,3,4),其中m為常數.

求（1）P（ξ=1或ξ=2）；

（2）P（<ξ<).

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題干

概率為。

（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；

（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值。

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零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查數據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分

【解析】（Ⅰ）解：由所給數據可知，一等品零件共有6個.設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==.

      （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：,,,

,,,共有15種.

      (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果有：，，共有6種.

      所以P(B)=.

（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

（Ⅰ）求異面直線CE與AF所成角的余弦值；      

（Ⅱ）證明CD⊥平面ABF；

（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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一、ADBCC  CCBBA  DC

二、13. ,;14. ；15. ．16.

三、

17.

解: (Ⅰ)由, 是三角形內角，得……………..

∴ ………………………………………..

  …………………………………………………………6分

(Ⅱ) 在中,由正弦定理， ，

…, ,

由余弦定理得:

                =………………………………12分

18.

解：（I）已知，

       只須后四位數字中出現2個0和2個1.

                                             …………4分

   （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.

      

                                                              …………8分

       的分布列是

   

1

2

3

4

5

P

                                                                                                      …………10分

                 …………12分

   （另解：記

       .）

19.

證明： 解法一：（1）取PC中點M，連結ME、MF，則MF∥CD，MF=CD，又AE∥CD，AE=CD，∴AE∥MF，且AE=MF，∴四邊形AFME是平行四邊形，∴AF∥EM，∵AF平面PCE，∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)

         (2)∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD. ∴CD⊥PD，∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°，   ………………………………………………………………(6分)

∴△PAD是等腰直角三角形，∴AF⊥PD，又AF⊥CD，∴AF⊥平面PCD，而EM∥AF，∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC，∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內過F作FH⊥PC于H，則FH就是點F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)

由已知，PD=，PF=，PC=，△PFH∽△PCD，∴，

∴FH=.           ………………………………………………………………(12分)

       解法二：（1）取PC中點M，連結EM，

=+=，∴AF∥EM，又EM平面PEC，AF平面PEC，∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)

（2）以Ａ為坐標原點，分別以所在直線為x、y、z

軸建立坐標系.　∵PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥PD，

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角，即∠PDA=45°. ……(6分)

∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0)，

設平面PCE的法向量為=(x, y, z)，則⊥，⊥，而=（-，0，2），

=（，2，0），∴-x+2z=0，且x+2y=0，解得y=-x，z=x. 取x=4

得=(4, -3, 3)，………………………………………………………………(10分)

又=（0，1，-1），

故點F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)

 

20.

 解:1)函數.又,故為第一象限角,且.

   函數圖像的一條對稱軸方程式是: 得又c為半點焦距，

   由知橢圓C的方程可化為

                             （1）

   又焦點F的坐標為（），AB所在的直線方程為

                               （2）                     （2分)

  （2）代入（1）展開整理得

                      （3）

   設A（），B（），弦AB的中點N（），則是方程（3）的兩個不等的實數根，由韋達定理得

                       （4）

      

        

         即為所求。                    （5分）

2）與是平面內的兩個不共線的向量，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數使得等式成立。設由1）中各點的坐標可得：

又點在橢圓上，代入（1）式得

     

化為：        （5）

   由（2）和（4）式得

   又兩點在橢圓上，故1有入（5）式化簡得：

               

由得到又是唯一確定的實數，且，故存在角，使成立，則有

若，則存在角使等式成立；若由與于是用代換，同樣證得存在角使等式：成立.

綜合上述，對于任意一點，總存在角使等式：成立.

                                                                     （12分）

21．解：(Ⅰ)  

所以函數在上是單調減函數. …………………………4分

 (Ⅱ) 證明:據題意且x1<x2<x3,

由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ) 假設ㄓ為等腰三角形，則只能是

 

 

 

即

  ①          …………………………………………

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分

 

22．

解：⑴∵，又，為遞增數列即為，

當時，恒成立，當時，的最大值為�！� 。∴b的取值范圍是：                   （6分）

⑵     ①又       ②

①-②：

，

當時，有成立，

得與同號，于是由遞推關系得與同號，因此只要就可推導。又

，又    ，

即首項的取值范圍是

                                                                      （13分）


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