題目列表(包括答案和解析)
如下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則圖中執(zhí)行框中的①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句是
A.n=n+2,i=15
B.n=n+2,i>15
C.n=n+1,i=15
D.n=n+1,i>15
(12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生
(I)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);
(II)甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)
運(yùn)行次數(shù)n |
輸出y的值為1的頻數(shù) |
輸出y的值為2的頻數(shù) |
輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 |
14 |
6 |
10 |
… |
… |
… |
… |
2100 |
1027 |
376 |
697 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)
運(yùn)行次數(shù)n |
輸出y的值為1的頻數(shù) |
輸出y的值為2的頻數(shù) |
輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 |
12 |
11 |
7 |
… |
… |
… |
… |
2100 |
1051 |
696 |
353 |
當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能系較大;
(III)將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
(12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)
運(yùn)行 次數(shù)n |
輸出y的值 為1的頻數(shù) |
輸出y的值 為2的頻數(shù) |
輸出y的值 為3的頻數(shù) |
30 |
14 |
6 |
10 |
… |
… |
… |
… |
2100 |
1027 |
376 |
697 |
乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)
運(yùn)行 次數(shù)n |
輸出y的值 為1的頻數(shù) |
輸出y的值 為2的頻數(shù) |
輸出y的值 為3的頻數(shù) |
30 |
12 |
11 |
7 |
… |
… |
… |
… |
2100 |
1051 |
696 |
353 |
當(dāng)n=2100時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.
(12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i=1,2,3);
(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)
運(yùn)行 次數(shù)n | 輸出y的值 為1的頻數(shù) | 輸出y的值 為2的頻數(shù) | 輸出y的值 為3的頻數(shù) |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
運(yùn)行 次數(shù)n | 輸出y的值 為1的頻數(shù) | 輸出y的值 為2的頻數(shù) | 輸出y的值 為3的頻數(shù) |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
(12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生
(I)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi(i=1,2,3);
(II)甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解,各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后,統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i(i=1,2,3)的頻數(shù),以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù).
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖(部分)
運(yùn)行次數(shù)n | 輸出y的值為1的頻數(shù) | 輸出y的值為2的頻數(shù) | 輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 | 14 | 6 | 10 |
… | … | … | … |
2100 | 1027 | 376 | 697 |
運(yùn)行次數(shù)n | 輸出y的值為1的頻數(shù) | 輸出y的值為2的頻數(shù) | 輸出y的值為3的頻數(shù) |
30 | 12 | 11 | 7 |
… | … | … | … |
2100 | 1051 | 696 | 353 |
一、ADBCC CCBBA DC
二、13. ,;14. ;15. .16.
三、
17.
解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角,得……………..
∴ ………………………………………..
…………………………………………………………6分
(Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,
…, ,
由余弦定理得:
=………………………………12分
18.
解:(I)已知,
只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.
…………4分
(II)的取值可以是1,2,3,4,5,.
…………8分
的分布列是
1
2
3
4
5
P
…………10分
…………12分
(另解:記
.)
19.
證明: 解法一:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°, ………………………………………………………………(6分)
∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過(guò)F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴,
∴FH=. ………………………………………………………………(12分)
解法二:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,
=+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)
(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為x、y、z
軸建立坐標(biāo)系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)
∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),
設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z),則⊥,⊥,而=(-,0,2),
=(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4
得=(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)
又=(0,1,-1),
故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
20.
解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.
函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程式是: 得又c為半點(diǎn)焦距,
由知橢圓C的方程可化為
(1)
又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),AB所在的直線方程為
(2) (2分)
(2)代入(1)展開整理得
(3)
設(shè)A(),B(),弦AB的中點(diǎn)N(),則是方程(3)的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得
(4)
即為所求。 (5分)
2)與是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得等式成立。設(shè)由1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得:
又點(diǎn)在橢圓上,代入(1)式得
化為: (5)
由(2)和(4)式得
又兩點(diǎn)在橢圓上,故1有入(5)式化簡(jiǎn)得:
由得到又是唯一確定的實(shí)數(shù),且,故存在角,使成立,則有
若,則存在角使等式成立;若由與于是用代換,同樣證得存在角使等式:成立.
綜合上述,對(duì)于任意一點(diǎn),總存在角使等式:成立.
(12分)
21.解:(Ⅰ)
所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=…………………………6分
…………………8分
即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
(Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是
即
① …………………………………………
而事實(shí)上, ②
由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分
22.
解:⑴∵,又,為遞增數(shù)列即為,
當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),的最大值為! !郻的取值范圍是: (6分)
⑵ ①又 ②
①-②:
,
當(dāng)時(shí),有成立,
得與同號(hào),于是由遞推關(guān)系得與同號(hào),因此只要就可推導(dǎo)。又
,又 ,
即首項(xiàng)的取值范圍是
(13分)
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