題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
.甲、乙兩人練習(xí)射擊, 命中目標(biāo)的概率分別為和, 甲、乙兩人各射擊一次,有下列說法: ① 目標(biāo)恰好被命中一次的概率為 ;② 目標(biāo)恰好被命中兩次的概率為; ③ 目標(biāo)被命中的概率為; ④ 目標(biāo)被命中的概率為 。以上說法正確的序號(hào)依次是
A.②③ B.①②③ C.②④ D.①③
.空間四邊形ABCD中,M,N分別是AB和CD的中點(diǎn),AD=BC=6,MN= 則AD和BC所成的角是( )
A. B. C. D.
.對(duì)于定義域和值域均為[0,1]的函數(shù)f(x),定義f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),,…,fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,….滿足fn(x)=x的點(diǎn)x∈[0,1]稱為f的n階周期點(diǎn).設(shè)f(x)=,則f的n階周期點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A、2n B、2(2n-1) C、2n D、2n2
一、ADBCC CCBBA DC
二、13. ,;14. ;15. .16.
三、
17.
解: (Ⅰ)由, 是三角形內(nèi)角,得……………..
∴ ………………………………………..
…………………………………………………………6分
(Ⅱ) 在中,由正弦定理, ,
…, ,
由余弦定理得:
=………………………………12分
18.
解:(I)已知,
只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.
…………4分
(II)的取值可以是1,2,3,4,5,.
…………8分
的分布列是
1
2
3
4
5
P
…………10分
…………12分
(另解:記
.)
19.
證明: 解法一:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)ME、MF,則MF∥CD,MF=CD,又AE∥CD,AE=CD,∴AE∥MF,且AE=MF,∴四邊形AFME是平行四邊形,∴AF∥EM,∵AF平面PCE,∴AF∥平面PCE. …………………………………(4分)
(2)∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD. ∴CD⊥PD,∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°, ………………………………………………………………(6分)
∴△PAD是等腰直角三角形,∴AF⊥PD,又AF⊥CD,∴AF⊥平面PCD,而EM∥AF,∴EM⊥平面PCD. 又EM平面PEC,∴面PEC⊥面PCD. 在平面PCD內(nèi)過F作FH⊥PC于H,則FH就是點(diǎn)F到平面PCE的距離. …………………………………(10分)
由已知,PD=,PF=,PC=,△PFH∽△PCD,∴,
∴FH=. ………………………………………………………………(12分)
解法二:(1)取PC中點(diǎn)M,連結(jié)EM,
=+=,∴AF∥EM,又EM平面PEC,AF平面PEC,∴AF∥平面PEC. ………………………………………(4分)
(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線為x、y、z
軸建立坐標(biāo)系. ∵PA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥PD,
∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ……(6分)
∴A(0, 0, 0), P(0, 0, 2), D(0, 2, 0), F(0, 1, 1), E, C(3, 2, 0),
設(shè)平面PCE的法向量為=(x, y, z),則⊥,⊥,而=(-,0,2),
=(,2,0),∴-x+2z=0,且x+2y=0,解得y=-x,z=x. 取x=4
得=(4, -3, 3),………………………………………………………………(10分)
又=(0,1,-1),
故點(diǎn)F到平面PCE的距離為d=.…………(12分)
20.
解:1)函數(shù).又,故為第一象限角,且.
函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸方程式是: 得又c為半點(diǎn)焦距,
由知橢圓C的方程可化為
(1)
又焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(),AB所在的直線方程為
(2) (2分)
(2)代入(1)展開整理得
(3)
設(shè)A(),B(),弦AB的中點(diǎn)N(),則是方程(3)的兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得
(4)
即為所求。 (5分)
2)與是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,由平面向量基本定理,對(duì)于這一平面內(nèi)的向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)使得等式成立。設(shè)由1)中各點(diǎn)的坐標(biāo)可得:
又點(diǎn)在橢圓上,代入(1)式得
化為: (5)
由(2)和(4)式得
又兩點(diǎn)在橢圓上,故1有入(5)式化簡得:
由得到又是唯一確定的實(shí)數(shù),且,故存在角,使成立,則有
若,則存在角使等式成立;若由與于是用代換,同樣證得存在角使等式:成立.
綜合上述,對(duì)于任意一點(diǎn),總存在角使等式:成立.
(12分)
21.解:(Ⅰ)
所以函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分
(Ⅱ) 證明:據(jù)題意且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3), x2=…………………………6分
…………………8分
即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分
(Ⅲ) 假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是
即
① …………………………………………
而事實(shí)上, ②
由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..13分
22.
解:⑴∵,又,為遞增數(shù)列即為,
當(dāng)時(shí),恒成立,當(dāng)時(shí),的最大值為! !郻的取值范圍是: (6分)
⑵ ①又 ②
①-②:
,
當(dāng)時(shí),有成立,
得與同號(hào),于是由遞推關(guān)系得與同號(hào),因此只要就可推導(dǎo)。又
,又 ,
即首項(xiàng)的取值范圍是
(13分)
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