由點(diǎn)差法有 ,即. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,是△的重心,、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn),且、、三點(diǎn)共線.

(1)設(shè),將、、表示;

(2)設(shè),,證明:是定值;

(3)記△與△的面積分別為、.求的取值范圍.

(提示:

【解析】第一問中利用(1)

第二問中,由(1),得;①

另一方面,∵是△的重心,

、不共線,∴由①、②,得

第三問中,

由點(diǎn)的定義知,,

時(shí),;時(shí),.此時(shí),均有

  時(shí),.此時(shí),均有

以下證明:,結(jié)合作差法得到。

解:(1)

(2)一方面,由(1),得;①

另一方面,∵是△的重心,

.  ②

不共線,∴由①、②,得 

解之,得,∴(定值).

(3)

由點(diǎn)、的定義知,

時(shí),;時(shí),.此時(shí),均有

  時(shí),.此時(shí),均有

以下證明:.(法一)由(2)知,

,∴

,∴

的取值范圍

 

查看答案和解析>>

精英家教網(wǎng)輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場地上滑行的運(yùn)動(dòng).如圖,助跑道ABC是一段拋物線,某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上E處,飛行的軌跡是一段拋物線CDE(拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)),D為這段拋物線的最高點(diǎn).現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,x軸在地面上,助跑道一端點(diǎn)A(0,4),另一端點(diǎn)C(3,1),點(diǎn)B(2,0),單位:米.
(Ⅰ)求助跑道所在的拋物線方程;
(Ⅱ)若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線,為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美,要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間(包括4米和6米),試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍?
(注:飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離,即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值.)

查看答案和解析>>

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (N*),其中

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ) 設(shè) (N*).

①證明: ;

② 求證:.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,

所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由.  ……2分

若存在,

從而有,與矛盾,所以.

從而由.  ……6分

 (Ⅱ)①證明:

證法一:∵

 

.…………10分

證法二:,下同證法一.           ……10分

證法三:(利用對偶式)設(shè),

.又,也即,所以,也即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以.即

                    ………10分

證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時(shí), ,命題成立;

   ②假設(shè)時(shí),命題成立,即,

   則當(dāng)時(shí),

    即

故當(dāng)時(shí),命題成立.

綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立.           ………………10分

②由于,

所以,

從而.

也即

 

查看答案和解析>>

將編號(hào)為1,2,…,9的九個(gè)小球隨機(jī)放置在圓周的九個(gè)等分點(diǎn)上,每個(gè)等分點(diǎn)上各有一個(gè)小球.設(shè)圓周上所有相鄰兩球號(hào)碼之差的絕對值之和為S.求使S達(dá)到最小值的放法的概率.(注:如果某種放法,經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合,則認(rèn)為是相同的放法)

查看答案和解析>>

將編號(hào)為1,2,…,9的九個(gè)小球隨機(jī)放置在圓周的九個(gè)等分點(diǎn)上,每個(gè)等分點(diǎn)上各有一個(gè)小球.設(shè)圓周上所有相鄰兩球號(hào)碼之差的絕對值之和為要S.求使S達(dá)到最小值的放法的概率.(注:如果某種放法,經(jīng)旋轉(zhuǎn)或鏡面反射后可與另一種放法重合,則認(rèn)為是相同的放法)

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊答案