(2)求二面角的余弦值.解:法一: 查看更多

 

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如圖,在三棱錐中,平面平面,,中點.(Ⅰ)求點B到平面的距離;(Ⅱ)求二面角的余弦值.

【解析】第一問中利用因為,中點,所以

而平面平面,所以平面,再由題設條件知道可以分別以、,軸建立直角坐標系得,,,,,

故平面的法向量,故點B到平面的距離

第二問中,由已知得平面的法向量,平面的法向量

故二面角的余弦值等于

解:(Ⅰ)因為中點,所以

而平面平面,所以平面,

  再由題設條件知道可以分別以、、,, 軸建立直角坐標系,得,,,

,,故平面的法向量

,故點B到平面的距離

(Ⅱ)由已知得平面的法向量,平面的法向量

故二面角的余弦值等于

 

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已知四棱錐的底面為直角梯形,底面,且,,的中點。

(1)證明:面;

(2)求所成的角;

(3)求面與面所成二面角的余弦值.

【解析】(1)利用面面垂直的性質,證明CD⊥平面PAD.

(2)建立空間直角坐標系,寫出向量的坐標,然后由向量的夾角公式求得余弦值,從而得所成角的大小.

(3)分別求出平面的法向量和面的一個法向量,然后求出兩法向量的夾角即可.

 

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