以O(shè)為原點(diǎn)，

OF

所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)

OF

•

FG

=1，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，0），t∈[3，+∞）．點(diǎn)G的坐標(biāo)為（x₀，y₀）．
（1）求x₀關(guān)于t的函數(shù)x₀=f（t）的表達(dá)式，并判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性．
（2）設(shè)△OFG的面積S=

31

6

t，若O以為中心，F(xiàn)，為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)G，求當(dāng)|

OG

|取最小值時(shí)橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，

9

2

)，C，D是橢圓上的兩點(diǎn)，

PC

=λ

PD

(λ≠1)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

（本小題滿分12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，，曲線C上任意—點(diǎn)滿足：．

(l)求曲線C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M,N兩點(diǎn)，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M (0,m)在線段DE上，點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)時(shí)，取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

雙曲線C：=1(a＞0,b＞0)的離心率為2，焦點(diǎn)到雙曲線C的漸近線的距離為.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，-2)，過(guò)P的直線l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N.

(1)若PM=2PN,求直線l的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.