求證:an+1+(a+1)2n-1能被a2+a-1整除.分析 數(shù)學(xué)歸納法可以證明與正整數(shù)n有關(guān)的命題,常見的恒等式.不等式的命題可用數(shù)學(xué)歸納法證明,其他的如整除.幾何方面的命題也可用數(shù)學(xué)歸納法證明.在證明n=k+1時(shí),“配湊 的技巧掌握很重要,要有目的去“配湊 倍數(shù)式子,以及假設(shè)n=k時(shí)的式子.證明 (1)當(dāng)n=1時(shí),a2+(a+1)=a2+a+1可被a2+a+1整除;時(shí),ak+1+(a+1)2k-1能被a2+a+1整除, 2分則當(dāng)n=k+1時(shí),ak+2+(a+1)2k+1=a?ak+1+(a+1)2(a+1)2k-1=a?ak+1+a?(a+1)2k-1+(a2+a+1)(a+1)2k-1 5分=a［ak+1+(a+1)2k-1］+(a2+a+1)(a+1)2k-1,由假設(shè)可知a［ak+1+(a+1)2k-1］能被a2+a+1整除.∴ak+2+(a+1)2k+1也能被a2+a+1整除, 7分即n=k+1時(shí)命題也成立.∴對(duì)n∈N*原命題成立. 8分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分8分)已知

   (1)當(dāng)時(shí)，求；

   (2) 若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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（本小題滿分8分）

已知函數(shù).

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.

 

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(本小題滿分8分)已知實(shí)數(shù)滿足，求下列各式的最小值，
并指出取得最小值時(shí)的值.
（1）    （2） 

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（本小題滿分8分）

已知函數(shù)，且.

（1）求實(shí)數(shù)的值

（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

 

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（本小題滿分8分）

在中，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

 

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