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題目列表(包括答案和解析)

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）     已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f 1(x)；

(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1，(nÎN+)，求{an}的通項(xiàng)公式an；

(Ⅲ)  設(shè)bn=(32n－8),求數(shù)列｛bn｝的前項(xiàng)和Tn

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（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為，若x=時(shí)，y=f(x)有極值.

（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.

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（本題滿分12分） 已知數(shù)列{an}滿足

   （Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)：a1，a2，a3；

   （Ⅱ）求證：數(shù)列｛｝為等差數(shù)列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅲ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分）   已知函數(shù)

   （Ⅰ）當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅱ）當(dāng)的取值范圍。

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一、選擇題：(共8題,每小題5分,滿分40分)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

C

A

D

B

B

二、填空題：（每題5分，共30分）

9. 8                10. 60             11. 8            12.

13. 10或0(答對(duì)一個(gè)給3分)        14.          15.

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

16．（本題滿分12分）

解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

∵

……4分

 

……6分

∵……7分

.……8分

(Ⅱ)在中，， ，

……9分

由正弦定理知：……10分

=.

……12分

 

17. 本題滿分12分

 解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,注意到得 .……2分

得.

等比數(shù)列.的公比為,……4分

(Ⅱ)……5分

……7分

數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列. ……8分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,有

……=……

=……10分

∵

,整理得,解得.……11分

的最大值是7. ……12分

 

18. 本題滿分14分

解: (Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分

(Ⅱ)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分

X=0時(shí)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒有獲獎(jiǎng),所以……7分

 

同理可得……8分

……9分

……10分

于是顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是.……12分

要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利,應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額,因此應(yīng)有,所以, …… 13分

故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利. …… 14分

 

19.本題滿分14分

.解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//, //    

四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG. ……3分

又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點(diǎn),PA//EO……4分

平面EFOG,PA平面EFOG, ……5分

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分

方法二) 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//

又//AB,//

平面EFG//平面PAB, ……4分

又PA平面PAB,平面EFG. ……6分

方法三)如圖以D為原點(diǎn),以

為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系.

則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:

……2分

設(shè)平面EFG的法向量為

取.……4分

∵,……5分

又平面EFG.

 AP//平面EFG. ……6分

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形

,又∵面ABCD

又

平面PCD,向量是平面PCD的一個(gè)法向量, =……8分

又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為……9分

……10分

結(jié)合圖知二面角的平面角為……11分

(Ⅲ) ……14分

 

20. 本題滿分14分

 (Ⅰ)由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.……1分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.……2分

則……4分

.……5分

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是……6分

(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.……7分

設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

聯(lián)立方程:

消去整理得,

有……9分

若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn),則,所以,……10分

 

所以,,

即

所以,

即……11分   得……12分

所以直線的方程為,或.……13分

所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn). ……14分

 

21: 本題滿分14分

 (Ⅰ)

……2分

 ……4分

(Ⅱ)

(?)0<t<t+2<，t無解；……5分

(?)0<t<<t+2，即0<t<時(shí)，；……7分

(?)，即時(shí)，，……9分

……10分

(Ⅲ)由題意:

即

可得……11分

設(shè),

則……12分

令,得(舍)

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),取得最大值, =-2……13分

.

的取值范圍是.……14分

 


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